重庆市拔尖强基联盟2023-2024学年高三上学期数学12月月考试卷-组卷题库站

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则这两圆的位置关系为（）

在首项为1的数列 $\text{[math]}$ 中，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 0

D、 1

若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 6

C、 36

D、 12

已知点M为 $\text{[math]}$ 外接圆O上的任意一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 表示线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

点 $\text{[math]}$ 为正四面体 $\text{[math]}$ 的内切球球面上的两个动点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的一动点，则当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， O为此正四棱柱的外接球球心，下列说法正确的是（）

已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 不同时为0），下列说法正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，其中 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 同时满足以下条件：

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

则下列说法正确的有（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 表示数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点是 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是．

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$

五棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，

研究表明，学生的学习成绩y（分）与每天投入的课后学习时间x（分钟）有较强的线性相关性．某校数学小组为了研究如何高效利用自己的学习时间，收集了该校高三（1）班学生9个月内在某学科（满分100分）所投入的课后学习时间和月考成绩的相关数据，下图是该小组制作的原始数据与统计图（散点图）．

月次	1	2	3	4	5	6	7	8	9
某科课后投入时间 $\text{[math]}$ （分钟）	20	25	30	35	40	45	50	55	60
高三（1）班某科平均分 $\text{[math]}$ （分）	65	68	75	72	73	73	73	73.5	73

已知点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 内的两点，在椭圆 $\text{[math]}$ 上存在两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 异于点 $\text{[math]}$ ）．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

重庆市拔尖强基联盟2023-2024学年高三上学期数学12月月考试题