江西省赣州市章贡区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题-组卷题库站

单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）

用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后得到的方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有深远影响.下列图形“杨辉三角”，“赵爽弦图”，“中国七巧板”，“刘微割圆术”中，是中心对称图形的是（）

若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（）

A、 0， $\text{[math]}$

B、 0，0

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 2，2

在正方形网格中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，且AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点P为 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为6，则点P到AC距离的最大值是（）

A、 6

B、 12

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

二次函数 $\text{[math]}$ （a ， b ， c为常数，且 $\text{[math]}$ ）中的x与y的部分对应值如下表：

x	$\text{[math]}$	0	1	3
y	$\text{[math]}$	3	5	3

下列结论：① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程 $\text{[math]}$ 的一个根；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数是（）

填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是.

抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴只有一个公共点，则c的值为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦AB ， CD相交于点P.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

如图，平面直角坐标系中有两个二次函数的图象，其顶点P ， Q皆在x轴上，且有一水平线与两图象相交于A、B、C、D四点，各点位置如图所示，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则PQ的长度为.

已知抛物线 $\text{[math]}$ ， M是抛物线上一动点，以点M为圆心，1个单位长度为半径作 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 与x轴相切时，点M的坐标为.

解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，且B、C、D三点共线.

某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置O竖直安装一根顶部A带有喷水头的水管，如图，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心的水平距离也为3m，那么水管OA的高度应为多少？

如图，点A ， B在 $\text{[math]}$ 上，点O是 $\text{[math]}$ 的圆心，请你仅用无刻度的直尺，在图1和图2中分别画出以点B为顶点，与 $\text{[math]}$ 互余的圆周角（保留作图痕迹）

图1 图2

随着我国经济的强劲复苏，外出旅游的人越来越多.某景区游容人数逐月增加、2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人.

解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$

如图1，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，AB为直径， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点.

图1 图2

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .

图1 图2 图3

解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

为加强劳动教育，落实五育并举.某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2023年计划将其中 $\text{[math]}$ 的土地全部种植甲乙两种蔬菜.经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位：元 $\text{[math]}$ ）与其种植面积x（单位： $\text{[math]}$ ）的函数关系如图所示，其中 $\text{[math]}$ ；乙种蔬菜的种植成本为50元 $\text{[math]}$ .

如图1，已知AB是 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ， BM切 $\text{[math]}$ 于点B ，点P是 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不经过A ， B两点），连接PA ，过点O作 $\text{[math]}$ 交BM于点Q ，过点P作 $\text{[math]}$ 于点C ，交QO的延长线于点E ，连接AE ， PQ.

图1 （备用图）

解答题（本大题共12分）

已知二次函数 $\text{[math]}$