四川省成都市天府七中2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（　　）

已知α为锐角，且 ， 则α等于（　　）

如图，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，若A（2，1），则点C的坐标为（　　）

在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象的两支分别位于（　　）

下列说法中正确的是（   ）

一个不透明的口袋中装有n个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入3个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则n的值为（　　）

如图，已知△ADE∽△ACB ， 若AB＝10，AC＝8，AD＝4，则AE的长是（　　）

已知二次函数y＝ax²+2ax﹣3a（a是常数且a＞0），下列结论不正确的是（　　）

分解因式：xy²﹣16x＝．

若关于x的一元二次方程x²﹣6x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．

如图，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小艺的眼睛离地面高度为1.6米，同时量得小艺与镜子的水平距离为2米，镜子与旗杆的水平距离为10米．则旗杆的高度为 米．

已知点A（﹣1，y₁），B（2，y₂）在二次函数y＝x²﹣6x+c的图象上，则y₁y₂（填“＞”“＜”或“＝”）．

如图，已知线段AB＝8，分别以A ， B为圆心，大于AB为半径画弧交于点P ， Q ， 作直线PQ ， 连接PA ， PB ， QA ， QB ． 若AP＝5，则四边形APBQ的面积为 ．

2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“π节”．我区某校在今年的“数学π节”活动中开展了如下四项活动：A ． 趣味魔方；B ． 折纸活动；C ． 数独比赛；D ． 唱响数学．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

第31届世界大学生运动会于2023年7月28日在成都举行，主火炬塔位于东安湖体育公园，亮灯之夜，塔身通体透亮，10余道象征太阳光芒的螺旋线全部点亮，璀璨绚丽，流光溢彩（如图1）．小杰同学想要通过测量及计算了解火矩塔CD的大致高度，当他步行至点A处，测得此时塔顶C的仰角为42°，再步行20米至点B处，测得此时塔顶C的仰角为65°（如图2所示，点A ， B ， D在同一条直线上），请帮小杰计算火矩塔CD的高．（sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.10，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，结果保留整数）

如图，AB∥CD ， AC与BD交于点E ， 且AB＝6，AE＝3，AC＝12．

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b与双曲线交于A ， B两点，与y轴交于点C ， 与x轴交于点D ， 其中点A的坐标为（1，3）．

若ab≠0，且3a+2b＝0，则的值是 ．

设x₁ ， x₂是一元二次方程x²+x﹣2023＝0的两个根，则+2x₁+x₂＝．

已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB ， 则tanB为．

对于一个函数，当自变量x取a时，函数值y也等于a ， 则称点（a ， a）是这个函数的同值点，已知二次函数y＝x²+3x+m ．

⑴若点（2，2）是此函数的同值点，则m的值为 ．

⑵若此函数有两个相异的同值点（a ， a）、（b ， b），且a＜1＜b ， 则m的取值范围为 ．

如图，正方形ABCD的边长为8，点E ， F分别是边BC ， CD上的动点，且BE＝CF ， 连接AE ， BF交于点G ， 点H为AG上一点，且BG＝GH ， 连接DH ， 则DH的最小值为 ．

杭州亚运会吉祥物组合名为“江南忆”，三个吉祥物以机器人作为整体造型，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，既有深厚的文化底蕴又充满了时代活力．某商家购进了A、B两种类型的吉祥物纪念品，已知每套A型纪念品比每套B型纪念品的多20元，1套A型纪念品与2套B型纪念品共200元．

如图1，经过原点O的抛物线y＝ax²+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（4，0）．在第一象限内与直线y＝x交于点B（5，t），抛物线的顶点为C点．

综合与实践