贵州省黔东南苗族侗族自治州2024届高三12月数学统测（一模）试卷-组卷题库站

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的实部与虚部分别为（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若某等差数列的前3项和为27，且第3项为5，则该等差数列的公差为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 3

D、 4

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 5

D、 $\text{[math]}$

若平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 截球 $\text{[math]}$ 所得截面圆的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且球心 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为3，则球心 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 4

已知 $\text{[math]}$ 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则下列函数既是奇函数，又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知贵州某果园中刺梨单果的质量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若从该果园的刺梨中随机选取100个单果，则质量在 $\text{[math]}$ 的单果的个数的期望为（）

$\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上异于坐标原点 $\text{[math]}$ 的一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为该抛物线的焦点，则 $\text{[math]}$ （）

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

若函数 $\text{[math]}$ ，则（）

在正四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一点，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有3个实数解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

$\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为.

向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

烧水时，水温随着时间的推移而变化.假设水的初始温度为 $\text{[math]}$ ℃，加热后的温度函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 表示加热的时间，单位： $\text{[math]}$ ），加热到第 $\text{[math]}$ 时，水温的瞬时变化率是℃/ $\text{[math]}$ .

过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为.

解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

为了了解贵州省大学生是否关注原创音乐剧与性别有关，某大学学生会随机抽取1000名大学生进行统计，得到如下 $\text{[math]}$ 列联表：

	男大学生	女大学生	合计
关注原创音乐剧	250	300	550
不关注原创音乐剧	250	200	450
合计	500	500	1000

$\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ .

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D ， E分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

已知 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹记为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

贵州省黔东南苗族侗族自治州2024届高三12月数学统测（一模）试题