北师大版数学七年级上册期末冲刺满分攻略18 一元一次方程的认识及其解法

古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百三十里，驽马日行一百三十里．驽马先行一十一日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走230里，跑得慢的马每天走130里．慢马先走11天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则可列方程为（ ）

如图是长为a ， 宽为b的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为8，宽为6）的盒子底部（如图），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则两块阴影部分的周长之和为（ ）

把mn=pq（mn≠0）写成比例式，写错的是（　　）

下列变形正确的是（    ）

小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是： ， 怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是 ， 于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（  ）

若关于x的一元一次方程的解，比关于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m）的解大15，则m＝（  ）

代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程2ax+5b=4的解是（  ）

x	-4	-3	-2	-1	0
2ax+5b	12	8	4	0	-4

方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是（  ）

已知方程7x+2=3x-6与x-1=k 的解相同，则3k²-1的值为（ ）

若方程3+▲=2x的解为x=5，则▲=（    ）

如图是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，当a+b+c+d＝32时，a＝．

如图所示是一个运算程序，若输出的结果是-2，则输入的值为．

， 两地相距千米，甲、乙两车分别从 ， 两地同时出发，相向而行，已知甲速度为千米/时，乙速度为千米/时，小时后两车相距千米，满足的方程是.

小邱认为，若 ， 则.你认为小邱的观点正确吗？ (填“是”或“否”)，并写出你的理由： .

图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各20克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．则被移动石头的重量是克．

已知关于x的方程ax+b=0，有以下四种说法：

①若x=1是该方程的解，则a+b=0；②若a=﹣1，则x=b是该方程的解；③若a≠0，则该方程的解是x=﹣；④若a=0，b≠0，则该方程无解．

其中所有正确说法的序号是．

解方程：

用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab²+2ab+a．

如：1☆3=1×3²+2×1×3+1=16．

（1）求（﹣2）☆3的值；

（2）若（☆3）☆（﹣）=8，求a的值；

（3）若2☆x=m，（x）☆3=n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．

在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．

①3x+5=9：②x²+4x+4=0；③2x+3y=5：④x²+y=0；⑤x﹣y+z=8：⑥xy=﹣1．

某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？

1．植树节甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株树比甲班的一半多10株，若乙班植树x株．

  （1）列两个不同的含x的代数式表示甲班植树的株数．

  （2）根据题意列出以x为未知数的方程．

  （3）检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株．

如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）²=0．

某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装套，领带条：

对于有理数a、b定义一种新运算a⊗b＝ ， 如5⊗3＝3×5﹣2×3＝9，1⊗3＝1﹣×3＝﹣1；请按照这个定义完成下列计算：