浙江省温州市乐清市2023-2024学年九年级（上）数学期中试题

下列事件为必然事件的是（ ）

已知⊙O的半径为5cm，点A在⊙O内，则OA的长度可能是（ ）

如果一个三角形的外心在三角形的外部，那么这个三角形一定是（ ）

把抛物线y＝x²的图象先向左平移5个单位，再向下平移1个单位所得的解析式为（ ）

从下列标志图中任选一张，选中既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）

​​

某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y＝（x＞0）， 若该车某次的刹车距离为5m， 则开始刹车时的速度为（ ）

如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，连结AE，若AC⊥DE于点H，∠AED=20°，则旋转角∠ACE为（　　）

如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠ABO=25°，∠ACO=30°，则∠BOC的度数为（　　）

二次函数y＝ax²+bx+c的自变量x和函数y的部分对应值如表：

x	…	0		1	2	3	4	…
y	…	4	5	4	﹣4	﹣20	﹣44	…

则该二次函数y在所给自变量x（﹣2≤x≤2）的取值范围内的最小值是（ ）

阿基米德折弦定理：如图1，AB与BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），AB＞BC，点M是的中点，MN⊥AB于点N， 则点N是折弦ABC的中点， 即AN＝BN+BC．如图2，半径为4的圆中有一个内接矩形ABCD， AB＞BC， 点M是的中点， MN⊥AB于点N， 若矩形ABCD的面积为20，则线段BN的长为（ ）

抛物线y＝（x﹣7）²﹣4的对称轴是直线x＝．

小萌在篮球训练中，对多次投篮的数据进行记录，得到如下频数表：

投篮次数	20	40	60	80	120	150	200
投中次数	15	33	47	65	95	120	160
投中的频率	0.75	0.83	0.78	0.81	0.79	0.8	0.8

估计小萌投一次篮，投中的概率是

若扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的弧长为．

如图，随机在正十二边形及其内部区域投针，若针扎到黑色区域的概率为 ， 则还需将个三角形涂黑．

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连结CE，若∠DCE=20°， 则∠DAB＝．

已知二次函数的图象与轴无交点，则的取值范围是

如图，四边形ABCO是正方形，顶点B在抛物线y＝ax²（a＜0）的图象上，若正方形ABCO的边长为 ， 且边OC与y轴的负半轴的夹角为15° ， 则a的值是  ．

如图，抛物线y＝x²﹣4x+3与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），点C关于抛物线对称轴的对称点为点D， 动点E在y轴上， 点F在以点B为圆心，半径为1的圆上，则DE+EF的最小值是 ．

已知：如图，在⊙O中，AB与CD相交于点M，AD=CB．
求证：AM=CM．

2023年9月23日第19届亚运会在杭州举办．现有三种亚运会吉祥物玩偶供志愿者抽奖选择，它们分别是“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”．在一个不透明的箱子中放入4个大小材质均相同的小球，其中有3个球上分别写有“宸”、“琮”、“莲”，志愿者从箱子中摸出一个球，若有字则能获得相应的吉祥物玩偶．

如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（-1，1），B（-1，3）．

如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点， 连结BC，AC， 点D为 ， 连结OD交AC于点E．

根据以下素材，探索完成任务

确定文具套餐售价
素材1	某书店销售一款文具套装，当每套文具售价为30元时，月销售量为200套，经市场调查表明，每套文具售价每降价1元，则月销售量增加20套．设每套文具的售价为x元（x为正整数），月销售量为y套．
素材2	该文具套装的成本是10元/套．
素材3	为促进公益，在售价不低于进价且每套文具获利不高于95%的前提下，该书店决定，每月捐赠400元给慈善机构．

问题解决：

如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点C．