人教版初中数学2023-2024学年七年级下学期课时培优练习 6.3实数

下列说法正确的有（　　）个．

①任何实数都可以开立方；②0的相反数、倒数、平方都是0；③数轴上的点和有理数一一对应；④有限小数和无限循环小数都是有理数；⑤无理数都是无限小数．

 已知min{ ， x² ， x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x＝9，min{ ， x² ， x}＝min{ ， 9² ， 9}＝3．当min{ ， x² ， x}＝时，则x的值为（ ）

如图，半径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点 ， 则点所对应的数是（ ）

对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 ， 即当n为非负整数时，若 ， 则 ． 反之，当n为非负整数时，若 ， 则 ． 例如： ， ． 给出下列说法：

①；

②；

③当 ， m为非负整数时，有；

④若 ， 则非负实数x的取值范围为；

⑤满足的所有非负实数x的值有4个．

以上说法中正确的个数为（　　）

下列说法正确的是（ ）

有理数 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，① ；② ；③ ；④ ，在0到1之间数的个数是（    ）

自定义运算：  例如： ，若m，n在数轴上的位置如图所示，且 ，则 的值等于（   ）

若m＝5n（m、n是正整数），且 ，则与实数 的最大值最接近的数是（  ）

边长为一个单位的正方形纸片在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和-1．把正方形纸片绕着顶点A在数轴上向右滚动（无滑动），在滚动过程中经过数轴上的数2021的顶点是（    ）

数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a、b、2，且 .下列四个选项中，有（   ）个能表示A，B，C三点在数轴上的位置关系.

① ② ③ ④

在 ， ， ， …中，共有个有理数．

我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙

比较大小： 2．（填“ ”、“ ”或“ ”）

已知x、y是有理数，且x、y满足 ，则x+y=

任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，现对72进行如下操作：72  [ ]=8  [ ]=2  [ ]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．

 阅读下面的文字，解答问题.

无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、等，而常用“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确，于是小刚用来表示的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：因为 ， 即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为 ， 也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间。根据上述信息，请回答下列问题：

阅读第(1)题的解法，再解答第(2)题．

已知a，b是有理数，并且满足等式 ， 求a，b的值．

解：因为

即5-a× =(2b-a)+ ×

所以2b-a=5，-a=

解得a= ， b=

设x，y是有理数，并且满足x²+y×+2y=-4×+17，求×+y的值．

已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示0， ，b的形式，试求a^2n-1a²ⁿ（n≥1）的值.

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

又例如：∵ ， 即 ，

∴的整数部分为2，小数部分为 ．

请解答：

先阅读下面材料，再解答问题：

材料：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：若 ， 其中a，b为有理数，是无理数，则.

证明：∵ ， a为有理数

∴是有理数

∵b为有理数，是无理数

∴

∴

∴