人教版初中数学2023-2024学年八年级下学期课时培优练习 16.2二次根式的乘除法

作者UID:20200119

日期: 2024-06-28

同步测试

选择题

对于任意实数m，n，若定义新运算 $\text{[math]}$ ，给出三个说法：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

以上说法中正确的个数是（）

已知a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，则a与b的关系是（）

B、互为相反数

C、互为倒数

D、平方值相等

下列根式中，最简二次根式是(　　)

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列式子中，是 $\text{[math]}$ 的有理化因式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

小明的作业本上有以下四题：① $\text{[math]}$ =4a²；② $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ a；③a $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ =4.做错的题是（　　）

下列各式的计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 精确到 $\text{[math]}$ 的近似值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设a= $\text{[math]}$ ， b= $\text{[math]}$ ，用含a，b的式子表示 $\text{[math]}$ ，则下列表示正确的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中无重叠放入面积分别为16cm²和12 cm²的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

C、 $\text{[math]}$

D、 ± $\text{[math]}$

填空题

已知x＝ $\text{[math]}$ ， y＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = ．

如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

计算： $\text{[math]}$ ．

设m、x、y均为正整数，且 $\text{[math]}$ ，则（x+y+m）²=.

计算题

已知：x＝ $\text{[math]}$ ，y＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知y＜ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +3，化简|y﹣3|﹣ $\text{[math]}$ ．

解答题

阅读材料：

材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．

例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是 $\text{[math]}$ ．

材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．

例如： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：

某市开发商为减少投资金额，将原来 $\text{[math]}$ 的正方形场地改建成 $\text{[math]}$ 的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．

化简求值：

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