西藏自治区拉萨市2023-2024学年高三上学期12月第一次模拟考试理科数学试题

已知全集 ， 则（ ）

已知复数为纯虚数，则实数的值为（ ）

双曲线的焦点坐标为（ ）

将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则（ ）

函数的部分图象大致为（ ）

已知拋物线的焦点为 ， 点在抛物线上，且为坐标原点，则（ ）

二项式的展开式中的第3项为（ ）

若变量满足约束条件则的最小值为（ ）

若一个圆锥的轴截面是一个腰长为 ， 底边上的高为1的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）

的值为（ ）

“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》．“规”指圆规，“距”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，用来测量、画圆和方形图案的工具．有一圆形木板，首先用矩测量其直径，如左图，矩的较长边为 ， 较短边为 ， 然后将这个圆形木板截出一块四边形木板，该四边形的顶点都在圆周上，如右图，若 ， 则（ ）

已知函数的定义域为 ， 且 ， 当时， ， 则不等式的解集为（ ）

已知 ， 空间向量 ． 若 ， 则．

已知正数满足 ， 则的最小值为．

如果两个球的表面积之比为 ， 那么两个球的体积之比为．

已知函数 ， 函数的图象与轴的交点关于轴对称，当时，函数；当函数有三个零点时，函数的极大值为．

已知等差数列的前项和为 ．

如图，正方体的棱长为2．

当前，以ChatGPT为代表的AIGC（利用AI技术自动生成内容的生产方式）领域一系列创新技术有了革命性突破，全球各大科技企业都在积极拥抱AIGC，我国的BAT（百度、阿里、腾讯3个企业的简称）、字节跳动、万兴科技、蓝色光标、华为等领头企业已纷纷加码布局AIGC赛道，某传媒公司准备发布《2023年中国AIGC发展研究报告》，先期准备从上面7个科技企业中随机选取3个进行采访．

设椭圆的上顶点为 ， 左焦点为 ． 且在直线上．

已知函数为函数的导函数．

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以左边原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ．

已知函数 ．