湖南省娄底市双峰县2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷

下列方程一定是一元二次方程的是（　　）

已知在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E ， 过点E作AB的平行线交BC于点F ． 则下列说法不正确的是（　　）

三角形的面积为12cm² ， 这时底边上的高ycm底边xcm之间的函数关系用图象表示大致是（　　）

已知线段AB的长度为2，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（　　）

用配方法解一元二次方程2x²﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（　　）

如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，则不等式kx+b＞的解集为（　　）

如图，是边边上的两点，且 ， 若 ， 则与的周长之比为（    ）

如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是（　　）

如图，一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化．若已知绿化面积为540m² ， 道路宽度为x m ， 则题中涉及的等量关系式为（　　）

如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，若AO＝2BO ， ∠AOB＝90°，则k的值为（　　）

如果 ， 那么的值等于 ．

已知x₁、x₂是一元二次方程x²﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则的值是 ．

如图，在△ABC中，D为边AC上的点，连接BD ， 添加一个条件：，可以使得△ADB∽△ABC ． （只需写出一个）

关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+3x+m²﹣1=0的一根为0，则m的值是．

反比例函数 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是.

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D， 正方形EFGH的四个顶点都在△ABC的边上，若BC=6cm，AD=4cm， 则正方形EFGH的边长是cm．

解方程：

已知某品牌显示器的寿命大约为2×10⁴小时．

已知关于x的方程x²+ax+a﹣2＝0．

如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC ， AE∥DF ， ， BF＝6cm ， 求EF和FC的长．

已知反比例函数 与一次函数y＝kx+b（k≠0）交于点A（﹣1，6）、B（n， 2）．

如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为（﹣4，3）．

“阳光玫瑰葡萄”品种是近几年来广受各地消费者青睐的优质新品种，在双峰县城南郊区李大叔承包了一个葡萄园，种植了大量“阳光玫瑰葡萄”，县城某品牌水果经销商计划在2023年五一期间进行商业促销活动，经过调查往年的统计数据发现，李大叔批发“阳光玫瑰葡萄”的最低价格为每斤15元．若按每斤30元的价格到市区销售，平均每天可售出60斤．若每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．

已知关于x的一元二次方程x²﹣（m﹣3）x﹣m＝0．

如图1，在等腰直角三角形ADC中，∠ADC＝90°，AD＝4．点E是AD的中点，以DE为边作正方形DEFG ， 连接AG ， CE ． 将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．