【B卷】第二章 二次函数—2023-2024学年北师大版九年级下册单元测试

关于x的一元二次方程（m﹣3）x²+m²x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　）

 已知点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂）为抛物线y＝ax²﹣4ax+c（a≠0）上两点，且x₁＜x₂ ， 则下列说法正确的是（      ）

 如图， 正方形OABC有三个顶点在抛物线  上， 点  是原点， 顶点  在 轴上则顶点  的坐标是 （ ）

在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）²+c（a≠0）和直线y＝﹣ x的图象上有三点（x₁ ， m）、（x₂ ， m）、（x₃ ， m），则x₁+x₂+x₃的结果是（   ）

已知某抛物线与二次函数的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为（1，2023），则该抛物线对应的函数表达式为（　　）

设函数是实数， ， 当时，；当时，.据此可知（ ）.

如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD ， 那么CD宽为（　　）

如图，正方形的边长为 ， 、、、分别为各边上的点，且 ， 设小正方形的面积为 ， 为 ， 则关于的函数图象大致是（ ）

已知抛物线的位置如图所示，甲、乙、丙三人关于x的一元二次方程的根的情况判断如下，其中正确的有（   ）

甲：当时，该方程没有实数根；

乙：当时，该方程有两个相等实数根；

丙：当时，该方程有两个不相等的实数根.

题目：“如图，抛物线与直线相交于点和点B.点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标的取值范围.”对于其答案，甲答： ， 乙答： ， 丙答： ， 丁答： ， 则正确的是（   ）

已知函数是二次函数，则  ．

如图①，抛物线的顶点为 ， 平行于轴的直线与该抛物线交于点（点在点的左侧），根据对称性知恒为等腰三角形，我们规定：当为直角三角形时，就称为该抛物线的“完美三角形”．如图②，抛物线的“完美三角形”的斜边的长为．

①                     ②

我们约定： 为函数 的关联数，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为 的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为.

已知某函数的图象过 ， 两点，下面有四个推断：

若此函数的图象为直线，则此函数的图象经过；

若此函数的图象为抛物线，且经过 ， 则该抛物线开口向下；

若此函数的解析式为 ， 且经过原点，则；

若此函数的解析式为 ， 开口向下，且 ， 则的范围是 ．

所有合理推断的序号是 ．

2023年5月28日，C919商业首航完成——中国民航商业运营国产大飞机正式起步.12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点H处相遇．此时相遇点H距地面20米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水口A′、B′到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H'距地面 米．

如图，在顶点为P的抛物线y＝a（x-h）²+k（a≠0）的对称轴l上取点A（h ， k+），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点A′和点A关于点P对称；过A′作直线m⊥l ， 又分别过点B、C作BE⊥m和CD⊥m ， 垂足为E、D ． 在这里我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+x+c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y=x+2经过点A、C．

排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米．某次模拟测试中，某生第一次在处将球垫偏，之后又在A、两处先后垫球，球沿抛物线运动（假设抛物线、、在同一平面内），最终正好在处垫住，处离地面的距离为1米．如图所示，以为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系，轴平行于地面水平直线 ， 已知点 ， 点的横坐标为 ， 抛物线表达式为和抛物线表达式为 ．

中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10米跳台决赛中，陈芋汐以416.25分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的207C（向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系xOy ． 如果她从点A（3，10）起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足函数关系式y＝a（x﹣h）²+k（a＜0）．

已知：是方程的两个实数根，且 ， 抛物线的图像经过点 ， ， 如图所示.

小爱同学学习二次函数后，对函数进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：

综合与实践

问题情境

小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：

	售价（元/盆）	日销售量（盆）
A	20	50
B	30	30
C	18	54
D	22	46
E	26	38