【基础卷】3.3 垂径定理—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试

垂径定理：垂直于弦的直径平分，并且平分，这里的“弧"包括弦所对的两条弧．

⑴垂径定理由圆的轴对称性得到．

⑵用垂径定理进行计算或证明时，常常通过作半径和构造直角三角形．

⑶“平分弦”“平分弧”“垂直弦”等条件常可联系到垂径定理的条件和结论的关系．

⑴平分弦(不是直径)的直径于弦，并且平分弦.

⑵平分弧的直径弧所对的弦．定理中直径平分的弧可以是弦所对的两条弧中的任意一条．

⑶圆的任意一条弦的必定经过圆心．

⑷垂径定理及其逆定理跟圆的轴对称性密切相关．

平分弦(不是)的直径于弦，并且弦所对的弧.

①弦心距指圆心到圆的一条的距离．在同一个圆中，弦长越大，弦心距越小；弦长越小，弦心距.

②弦长、弦心距、半径这三个量中，只要知道其中的两个量，就可以求出第三个量．

如图，在⊙O中，直径AB交弦CD(不是直径)于点E．根据条件写出你认为正确的结论：

在⊙O中，弦AB的弦心距为4，∠AOB=90°，则⊙O的直径长为

下列说法正确的是（ ）

 如图，⊙O的半径为10，弦长AB＝16，弦心距OC的长为（    ）

一条排水管的截面如图所示， 已知排水管的半径 ，  水面宽 ，  则截面圆心O到水面的距离是（    ）

如图，为的直径，弦于点 ， 已知 ， 则的长为（ ）

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若OC=5 cm，CD=6 cm，则AE=（ ）．

⊙O的半径为5cm，弦AB//CD ， 且AB=8cm，CD=6cm，则AB与CD之间的距离为( )

 往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面的宽度为 ， 则水的最大深度为（    ）

  

如图，AB是半圆O的直径，AC、BC是弦，OD⊥AC于点D，若OD=1.5，则BC=（ ）

半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是(   )

一根排水管的截面如图所示．已知水面宽AB=8dm，测得排水管内水的最大深度为2dm，求排水管截面的半径．

如图，⊙O为一张直径为6的圆形纸片，现将⊙O上任意一点P与圆心O重合折叠，得折痕AB．求折痕AB的长．

已知：如图，⊙O的直径EF分别交弦AB，CD于点G，H，且AG=BG，CH=DH．求证：AB∥CD．

如图，OA=OB，AB交⊙O于点C，D．问：AC与BD相等吗？为什么？

如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB＝24cm，CD＝8cm．求残片所在圆的面积．

如图①是从正面看到的一个面碗的形状示意图．是⊙O的一部分． D是AB的中点，连接OD，与弦AB交于C．连接OA、OB．已知AB=24cm．碗深CD=8cm，问⊙O的半径OA是多少？