2013年高考理数真题试卷（上海卷）

计算： =．

设m∈R，m²+m﹣2+（m²﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=．

若  = ，x+y=．

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若3a²+2ab+3b²﹣3c²=0，则角C的大小是．

设常数a∈R，若 的二项展开式中x⁷项的系数为﹣10，则a=．

方程 + =3^x﹣1的实数解为．

在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为．

盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是（结果用最简分数表示）．

设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA= ，若AB=4，BC= ，则Γ的两个焦点之间的距离为．

设非零常数d是等差数列x₁ ， x₂ ， …，x₁₉的公差，随机变量ξ等可能地取值x₁ ， x₂ ， …，x₁₉ ， 则方差Dξ=．

若cosxcosy+sinxsiny= ，sin2x+sin2y= ，则sin（x+y）=．

设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x+ +7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为．

在xOy平面上，将两个半圆弧（x﹣1）²+y²=1（x≥1）和（x﹣3）²+y²=1（x≥3），两条直线y=1和y=﹣1围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分，记D绕y轴旋转一周而成的几何体为Ω．过（0，y）（|y|≤1）作Ω的水平截面，所得截面积为4π +8π．试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为．

对区间I上有定义的函数g（x），记g（I）={y|y=g（x），x∈I}．已知定义域为[0，3]的函数y=f（x）有反函数y=f^﹣1（x），且f^﹣1（[0，1））=[1，2），f^﹣1（（2，4]）=[0，1）．若方程f（x）﹣x=0有解x₀ ， 则x₀=．

设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（   ）

钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（   ）

在数列（a_n）中，a_n=2ⁿ﹣1，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素c_ij=a_i•a_j+a_i+a_j（i=1，2，…，7；j=1，2，…，12），则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（   ）

在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为 、 、 、 、 ；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为 、 、 、 、 ．若m、M分别为（ + + ）•（ + + ）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M满足（    ）

如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．证明直线BC′平行于平面D′AC，并求直线BC′到平面D′AC的距离．

甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是100（5x+1﹣ ）元．

已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0

如图，已知双曲线C₁： ，曲线C₂：|y|=|x|+1，P是平面内一点，若存在过点P的直线与C₁ ， C₂都有公共点，则称P为“C₁﹣C₂型点”

给定常数c＞0，定义函数f（x）=2|x+c+4|﹣|x+c|．数列a₁ ， a₂ ， a₃ ， …满足a_n+1=f（a_n），n∈N^* ．