【培优卷】2024年浙教版数学八年级下册1.2 二次根式的性质同步练习

实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）

计算的值为（ ）

代数式的值为常数2，则的取值范围是（ ）

已知 ， 化简得（    ）

一次函数y=-mx+n的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是（ ）

若x²+y²=1，则的值为

已知 ， ， 则，．

已知， ，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y值的总和是.

已知a，b，c为三角形三边，则 =．

若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足 则该直角三角形的斜边长为．

化简：  .

若x，y为实数，且y＝ ＋ ＋ ．求 － 的值．

先阅读下面的解题过程，然后再解答.形如 的化简，我们只要找到两个数a，b，使 ， ，即 ， ，那么便有： .

例如化简： .

解：首先把 化为 ，

这里 ， ，

由于 ， ，

所以 ，

所以 .

根据上述方法化简： .

先阅读，再解答问题：

恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法.利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式.

例如：当时，求的值.

为解答这道题，若直接把代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答.

方法：将条件变形，因 ， 得 ， 再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算.

由 ， 可得 ， 即 ， .

原式.

请参照以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：

观察下列等式：

① .

② .

③ .

根据上述等式的规律解次下列问题：

阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题：

化简：

解：隐含条件 ， 解得：

∴

∴原式

阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 ， 善于思考的小明进行了以下探索：

若设（其中、、、均为整数），则有 ， .这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：