【培优卷】2024年浙教版数学八年级下册5.1 矩形

如图，在矩形 中， 、 分别是边 、 上的点， ，连接 、 ， 与对角线 交于点 ，且 ， ， ，则 的长为（       ）

如图，在四边形中， ， ， ， 分别是边 ， ， ， 的中点要使四边形为矩形，可以添加的一个条件是（ ）

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别AC，AB的中点．连接DE， 并延长到点F， 使EF=EB， 过点F作FG⊥AB于点G， 连接DG并延长，交CB的延长线于点H， 连接FH． 给出以下四个结论：①∠FGH=∠CDG；②DE=GE；③ ；④四边形CDFH是矩形．其中正确结论的个数是

如图，在中， ， ， ， 点为边上一动点，于 ， 于 ， 点为中点，则的最小值为（ ）

 

如图，在矩形ABMN中，AN=1，点C是MN的中点，分别连接AC，BC，且BC=2，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，点A关于直线DE的对称点为点F，分别连接DF，EF.当EF⊥AC时，AE的长为.

如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为.

如图，点P是矩形内任意一点，连结 ， 记 ， 则下列各结论一定成立的有（填序号）

①；②若 ， 则；

③；④ ， 则P在对角线上

如图是七巧板图案，现将它剪拼成一个“台灯”造型如图 ， 过该造型的上下左侧五点作矩形 ， 使得 ， 点为的中点，并且在矩形内右上角部分留出正方形作为印章区域 ， 形成一幅装饰画，则矩形的周长为若点 ， ， 在同一直线上，且点到的距离与到的距离相等，则印章区域的边长为 ．

已知，矩形 ， 为的中点，为上一点，连接 ， 若 ， ， ， 则的长为．

巴台农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术上的最高水平，它的平面图可看作宽与长的比是的矩形，我们将这种宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形的宽 ．

如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分 ， F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作分别交AF，CD于G，H两点．

如图 ， 在中， ， ， 点是边上一动点，将线段绕点逆时针旋转得到 ， 连接 ．

 如图，在△ABC中，点P是边AC上一个动点，过点P作直线l∥AB. 设直线l交∠DAC的平分线于点M，交∠BAC的平分线于点N. 

新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”．