北京市昌平区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题-组卷题库站

选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线的表达式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点A ， B ， C ， D在⊙O上，AC是⊙O的直径，∠BAC=40°，则∠D的度数是（）

在平面直角坐标系xOy中，若点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，则下列关系式正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，一艘轮船航行至O点时，测得某灯塔A位于它的北偏东40°方向，且它与灯塔A相距13海里，继续沿正东方向航行，航行至点B处时，测得灯塔A恰好在它的正北方向，则 $\text{[math]}$ 的距离可表示为（）

A、 $\text{[math]}$ 海里

B、 $\text{[math]}$ 海里

C、 $\text{[math]}$ 海里

D、 $\text{[math]}$ 海里

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，D ， E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点F ，则下列说法正确的是（）

① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）

写出一个开口向下且过 $\text{[math]}$ 的抛物线的表达式．

如图，M为反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一点， $\text{[math]}$ 轴，垂足为A ， $\text{[math]}$ 的面积为3，则k的值为．

在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同，天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，作出“雪花”图案（正六边形 $\text{[math]}$ ）的外接圆，已知正六边形 $\text{[math]}$ 的边长是4，则 $\text{[math]}$ 长为．

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积比为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ 垂直弦 $\text{[math]}$ 于点D ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

小明同学测量一个圆形零件的半径时，他将直尺、三角板和这个零件如图放置于桌面上，零件与直尺，三角板均相切，测得点A与其中一个切点B的距离为3cm，则这个零件的半径是cm．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径，点C是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，点P是直径 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知抛物线 $\text{[math]}$ （a ， b ， c为常数， $\text{[math]}$ ）的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图，则以下四个结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中，正确结论的序号是．

解答题（本题共12道小题，第17题5分，第18题4分，第19题6分，第20-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）

计算： $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 中，点D是边AB上一点，点E为 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，连接BE ．从下列条件中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．选择一个作为添加的条件，求证： $\text{[math]}$ ．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的y与x的部分对应值如下表：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	3	…
y	…	$\text{[math]}$	0	1	0	…

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的长．

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

求作：射线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

作法：①以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆；

②延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ，以点D为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，与 $\text{[math]}$ 交于点P（点C ， P在线段 $\text{[math]}$ 的同侧）；

③作射线 $\text{[math]}$ ．

射线 $\text{[math]}$ 即为所求．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点B在双曲线 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

某校组织九年级学生参加社会实践活动，数学学科的项目任务是测量银山塔林中某塔的高度 $\text{[math]}$ ，其中一个数学兴趣小组设计的方案如图所示，他们在点C处用高1.5m的测角仪 $\text{[math]}$ 测得塔顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后沿 $\text{[math]}$ 方向前行7m到达点F处，在F处测得塔顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ．请根据他们的测量数据求塔高 $\text{[math]}$ 的长度大约是多少．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．