2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.2.2 相似三角形的性质同步分层训练培优题

作者UID:11837657

日期: 2024-12-24

同步测试

选择题

如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S₁、S₂、S₃、S₄ ，那么下列结论中，不正确的是（）

B、 S₂=2S₁

C、 S₂=2S₄

D、 $\text{[math]}$

如图，已知△ADE∽△ACB ，若AB＝10，AC＝8，AD＝4，则AE的长是（　　）

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，顶点D、G分别在边 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 长15厘米，高 $\text{[math]}$ 为10厘米，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长是（）

如图是小阳设计利用光线来测量某古城墙 $\text{[math]}$ 高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离 $\text{[math]}$ 米，镜子P与小明的距离 $\text{[math]}$ 米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C ，小明眼睛距地面的高度 $\text{[math]}$ 米，解决本题应用什么光学知识，该古城墙的高度是（）

A、光的反射， $\text{[math]}$ 米

B、光的折射， $\text{[math]}$ 米

C、光沿直线传播，8米

D、光的反射，24米

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，图中相似的三角形有（）对.

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的两点，且 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．对于下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 面积的最小值为 $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

D、 ①②③④

如图，正方形ABCD边长为8，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且AM⊥MN，则AN的最小值是（）

B、 4 $\text{[math]}$

D、 8 $\text{[math]}$

填空题

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为．

如图，将正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG，则 $\text{[math]}$ ＝．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .现随机向 $\text{[math]}$ 内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率是.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点B为圆心，BD长为半径作圆，点E为⊙B上的动点，连结EC，作FC⊥CE，垂足为C，点F在直线BC的上方，且满足 $\text{[math]}$ ，连结BF，当点E与点D重合时，BF的值为，点E在⊙B上运动过程中，BF存在最大值为．

如图，正方形ABCD的边长为8，点E ， F分别是边BC ， CD上的动点，且BE＝CF ，连接AE ， BF交于点G ，点H为AG上一点，且BG＝GH ，连接DH ，则DH的最小值为．

解答题

如图①，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为BC边上的一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点F，交AB于点E，连接DE．

如图1， $\text{[math]}$ 内接于圆 $\text{[math]}$ 为直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方，且 $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

综合题

在圆 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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