2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.2.3 运用乘法公式进行计算同步分层训练培优题

下列计算正确的是（    ）

运用完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²计算（x+）² ， 则公式中的2ab是（   ）

若k为任意整数，则（2k+3）²-4k²的值总能（    ）

国际数学家大会是数学界的最高水平盛典，大合邀请著名数学粽子者，交流报告数学最新迸展和成果，由承办国的国泉元曾颁发世界数学最高奖——菲尔兹奖.2002年在北京召开了国数学家大会，会标图案是我国古代著名的”赵爽弦图”．图中包合四个面积为24的全等的直角三角形，围成的大正方形面积为100．则直角三角形中较长直角边与较短直角边的长度差为（ ）

如图，正方形ABCD和长方形AEFG的面积相等，且四边形BEFH也是正方形，欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：BH²=CH×GH．设AB=a，CH=b.若ab=5，则图中阴影部分的周长是 （　　）

用公式法分解因式：①；②；③；④ ， 其中正确的有（    ）个

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“完美数”，如 ， ， 因此12，52这两个数都是“完美数”，则下列结论中错误的是（ ）

现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大 ， 则小正方形卡片的面积是（    ）

计算．

若要使4x²+mx+成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为

如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则（a+b）²的值为．

计算：．

已知 ， 则的个位数字是．

 阅读材料，解决后面的问题：

若 ， 求的值．

解： ，

，

即： ， ， ，

解得： ， ， ．

阅读下面计算过程：
；
；
；
请解决下列问题：

如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．

【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．

例如：如图①是一个长为 ， 宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：