2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.4 三角形的中位线同步分层训练培优题

如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（   ）

如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于 （　　）

如图，在中， ， 分别是 ， 的中点，点在上，且 ， 若 ， ， 则的长为（ ）

如图，在正方形中，点E ， F分别是 ， 的中点， ， 相交于点M ， G为上一点，N为的中点．若 ， ， 则线段的长度为（　　）

  

如图，在▱中，对角线 ， 相交于点 ， 为的中点，连接 ， 过点作于点 ， 若 ， ， 则的长为（ ）

如图，在三角形ABC中，AB=11，AC=15，点M是BC的中点，AD是∠BAC的角平分线，MF∥AD，则FC=（ ）

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=1.5，延长BC至E，使得CE=BC，将△ABC沿AC翻折，使点B落点D处，连结DE，则DE的长为（ ）

如图中， ， ， ， 为的中线，点、点分别为线段、上的动点，连接、 ， 则的最小值为（ ）

如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为．

如图，在中，点E是AC的中点，点F是BE的中点，且 ， 则阴影部分的面积为.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，N；再分别以M、N为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点P，画射线AP，交BC于点D，点E、F分别是AB，AD的中点．

已知中，点为斜边的中点，连接 ， 将沿翻折，使点落在点的位置，交于 ， 连接 ． 若 ， 则的长为

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在直线AC上，AD=1，过点D作DE∥AB交直线BC于点E，连接'BD，点O是线段BD的中点，连接OE，则OE的长为

在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝α，D为AB的中点，过D作DE⊥AC于E，连接CD，F为CD的中点．

 

下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

已知：如图，在中，点D ， E分别是 ， 边的中点．求证： ， 且 ．

如图，四边形ABCD中， ， E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．