2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.7 正方形同步分层训练基础题

下列命题中，真命题是（   ）

如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于 （   ）

 

如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x²+y²=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（ ）

如图，围绕在正方形四周的四条线段 ， ， ， 中，长度最长的是（ ）

如图，将正方形纸片折叠，使边均落在对角线上，得折痕 ， 则的度数是（    ）

如图，在Rt中，是斜边BC的中点，连结AM，以AM为边作正方形AMEF.若 ， 则（ ）

如图，为正方形对角线的中点，为等边三角形．若 ， 则的长度为（ ）

一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示．若 ， 则（ ）

 如图，是正方形内的一点，连结、 ， 将绕点逆时针旋转到的位置，则它旋转了 度．

如图，图中的三角形为直角三角形，已知正方形A和正方形B的面积分别为25和9，则正方形C的面积为．

小明在学习完四边形后，整理成如图所示的知识结构图，发现通过添加边、角或对角线等元素的特殊条件，就能得到特殊的四边形．写出条件①中你认为合适的边、角或对角线的条件是．（写出一个即可）

 

 如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是上的动点，M，N分别是的中点，则的最大值为．

如图，AC是正方形ABCD的对角线，∠DCA的平分线交BA的延长线于点E，若AB=3，则AE=

如图，四边形ABCD是正方形，C是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．求证：DE-BF=EF．

如图①，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形ABCD的外角∠DCG的平分线CF于点F．

如图，有一张边长为 的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为3 .求：

如图， 种小麦试验田是边长为 的正方形中减去一个边长为 的正方形蓄水池后余下的部分； 种小麦试验田是边长为 的正方形.