2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 1.3 不共线三点确定二次函数的表达式同步分层训练培优题-组卷题库站

选择题

抛物线 $\text{[math]}$ 图像经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数y＝ax²（a≠0）经过点（-1，2），则必经过点（）

已知某抛物线与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为（1，2023），则该抛物线对应的函数表达式为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A、 4

B、 $\text{[math]}$

C、 5

D、 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 上部分点的横坐标 $\text{[math]}$ ，纵坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如表 $\text{[math]}$ 下列结论不正确的是（）

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

A、抛物线的开口向下

B、抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$

C、抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$

D、函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3（a＜0）交x轴于A，B两点（B在A左侧），交y轴于点C，且CO＝AO，分别以BC，AC为边向外作正方形BCDE、正方形ACGH，记它们的面积分别为S₁ ， S₂ ， △ABC面积记为S₃ ，当S₁+S₂＝6S₃时，b的值为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点G，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴上，E，F在抛物线上，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，矩形O ABC的点B坐标为（8， 6），点A在x轴上，点C在y轴上.点D是边AB上的动点，连接OD，作点A关于线段OD的对称点A'.已知一条抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过O，A'，A三点，且点A'恰好是抛物线的顶点，则b的值为（）

A、 - $\text{[math]}$

B、 2 $\text{[math]}$

C、 -2 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知二次函数的图象与x轴的两个交点A ， B关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ ，顶点在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则这个二次函数的表达式为．

将抛物线y=2(x-3)²+m先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后恰好经过点(2，3)，则m的值是.

对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，则称a是这个函数的不动点．已知二次函数 $\text{[math]}$ ，

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴相交于点A和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ，有一动点D在线段 $\text{[math]}$ 上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F， $\text{[math]}$ ，设点D的横坐标为m．连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大面积为．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有着相同的交点A、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为C、D．如果 $\text{[math]}$ ，那么抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式是．

解答题

若抛物线的顶点坐标是A（-1，-3），并且抛物线经过点B坐标为（1，-1）.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

综合题

已知二次函数y＝2x²+bx+c（b，c是常数）

如图，直线AB与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，点D为线段AB上一点，连接OD、OB.