2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 1.5 二次函数的应用同步分层训练培优题-组卷题库站

选择题

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，用一根60cm的铁丝制作一个“日”字型框架 $\text{[math]}$ ，铁丝恰好全部用完，则该“日”字型框架 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A、 150 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD ，那么CD宽为（　　）

A、 4 $\text{[math]}$ 米

B、 10米

C、 4 $\text{[math]}$ 米

D、 12米

某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时，平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 的路径运动，运动到点 $\text{[math]}$ 停止，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 运动的路程为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则能反映 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间函数关系的图象是（）

如图，边长为 $\text{[math]}$ 的等边 $\text{[math]}$ 和边长为 $\text{[math]}$ 的等边 $\text{[math]}$ ，它们的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 位于同一条直线 $\text{[math]}$ 上，开始时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 固定不动，然后把 $\text{[math]}$ 自左向右沿直线 $\text{[math]}$ 平移，移出 $\text{[math]}$ 外 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ 停止，设 $\text{[math]}$ 平移的距离为 $\text{[math]}$ ，两个三角形重合部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象是（）

填空题

某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m（如图）.若水柱落地处离池中心的水平距离也为3m，则水管的设计高度应为m.

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在第一象限．

⑴点 $\text{[math]}$ 的坐标是．（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

⑵若抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，实心球从出手到着陆的过程中，它的竖直高度 $\text{[math]}$ （单位：m）与水平距离 $\text{[math]}$ （单位：m）近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ．

小明进行了两次掷实心球训练．

1 第一次训练时，实心球的水平距离 $\text{[math]}$ 与竖直高度 $\text{[math]}$ 的几组数据如下：

水平距离x/m	0	1	2	3	4	5	6
竖直高度y/m	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据上述数据，实心球竖直高度最大值是m；

⑵第二次训练时，实心球的竖直高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ，记第一次训练实心球的着陆点的水平距离为 $\text{[math]}$ ，第二次训练实心球的着陆点的水平距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的正半轴交于点A ，点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上．

⑴m的值为；

⑵连接AB ， P是直线AB上的动点，将点P向左平移5个单位长度得到点Q ．若线段PQ与抛物线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，则点P的横坐标x的取值范围为。

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是.

解答题

抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．