2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.7 正多边形与圆同步分层训练基础题

作者UID:11837657

日期: 2024-12-25

同步测试

选择题

如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在 $\text{[math]}$ 上，则∠BPC的度数为（　　）

将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是（）

如图，正五边形ABCDE内接于⊙O ，连结OC ， OD ，则∠COD＝（）

若正 $\text{[math]}$ 边形的一个外角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

一个圆的内接正六边形与内接正方形的边长之比为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知一个三角形的内心与外心重合，若它的内切圆的半径为2，则它的外接圆的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为6，则这个正六边形的边心距 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长分别为（）

A、 3， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

作⊙O的内接正六边形ABCDEF ，甲、乙两人的作法分别是：

甲：第一步：在⊙O上任取一点A ，从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B ， C ， D ， E ， F ．第二步：依次连接这六个点．

乙：第一步：任作一直径AD ．第二步：分别作OA ， OD的中垂线与⊙O相交，交点从点A开始，依次为点B ， C ， E ， F ．第三步：依次连接这六个点．

对于甲、乙两人的作法，可判断（）

A、甲正确，乙错误

B、甲、乙均错误

C、甲错误，乙正确

D、甲、乙均正确

填空题

如图所示的图案绕中心旋转n°后能与原来的图案完全重合，则n的最小值为

如图，△ABC是边长为a的等边三角形纸张，现将各角剪去一个三角形，使得剩下的六边形PQRSTU为正六边形，则此正六边形的周长等于

用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角 $\text{[math]}$ °.

将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，从上面看到的图形如图1所示，正六边形边长为3且各有一个顶点在直线l上，则图1中螺母组成的图形的周长（图中加粗部分总长度）为；两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，从上面看到的图形如图11-2所示，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点，正六边形边 $\text{[math]}$ 直线l ．则 $\text{[math]}$ ．

我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率 $\text{[math]}$ 的近似值为3.1416．如图， $\text{[math]}$ 的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计 $\text{[math]}$ 的面积，可得 $\text{[math]}$ 的估计值为 $\text{[math]}$ ，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得 $\text{[math]}$ 的估计值为．

解答题

已知：如图，在圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC，BD交于点P．

如图，正六边形ABCDEF内接于 $\text{[math]}$ .

综合题

如图，在正五边形 $\text{[math]}$ 中，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.

按要求完成下列各小题.

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