2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 17.2 一元二次方程的解法同步分层训练培优卷

作者UID:11837657

日期: 2024-11-22

同步测试

选择题

一元二次方程x²－8x－1＝0配方后可变形为（）

A、（x＋4）²＝17

B、（x＋4）²＝15

C、（x－4）²＝17

D、（x－4）²＝15

若三角形三边的长均能使代数式 $\text{[math]}$ 的值为零，则此三角形的周长是（）

C、 9或15或18

D、 9或12或15

用配方法解方程x²﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）²＝b的形式，则a+b的值为（）

现定义运算：对于任意实数a，b，都有a★b=a²-3a+b，如：3★5=3²-3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是（）

已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x²-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）

已知x，y为实数，且满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的最大值为M，最小值为m，则 $\text{[math]}$ （）.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

用[x]表示不大于x的最大整数，则方程 $\text{[math]}$ 的解的个数为（）

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，多项式 $\text{[math]}$ 展开后 $\text{[math]}$ 的一次项系数为 $\text{[math]}$ ，多项式 $\text{[math]}$ 展开后 $\text{[math]}$ 的一次项系数为 $\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正整数，则（）

A、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最大值相等， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最小值也相等

B、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最大值相等， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最小值不相等

C、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最大值不相等， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最小值相等

D、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最大值不相等， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最小值也不相等

填空题

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是.

将一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方为 $\text{[math]}$ ，则k的值是．

若代数式x²-4x+a可化为(x-b)²-1，则a-b=.

已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值等于.

解答题

若关于x的方程(1-m²)x²+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，求实数m的取值范围．

王老师提出问题：求代数式x²+4x+5的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．

同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法；

解：x²+4x+5＝x²+4x+2²-2²+5＝（x+2）²+1，

∵（x+2）²≥0，∴（x+2）²+1≥1．

当（x+2）²＝0时，（x+2）²+1的值最小，最小值是1．

∴x²+4x+5的最小值是1．

请你根据上述方法，解答下列各题：

综合题

把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有广泛的应用.如利用配方法求最小值，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解： $\text{[math]}$ ，因为不论a取何值， $\text{[math]}$ 总是非负数，即 $\text{[math]}$ ．

所以 $\text{[math]}$ ，所以当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ．

根据上述材料，解答下列问题：

【阅读理解】

我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小．即要比较代数式 $\text{[math]}$ 的大小，只要算 $\text{[math]}$ 的值，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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