福建省福州市四校教学联盟2023-2024学年九年级上学期期末联考数学试题-组卷题库站

选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的。

2023年10月12日，习近平总书记在进一步推动长江经济带高质量发展座谈会上强调：“要把产业绿色转型升级作为重中之重，加快培育壮大绿色低碳产业．”下列绿色图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

抛物线 $\text{[math]}$ 的图象和 $\text{[math]}$ 轴有两个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

将点 $\text{[math]}$ 绕原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的点的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列结论中，不正确的是（）

A、图象必经过点 $\text{[math]}$

B、 y随x的增大而增大

C、图象在第一、三象限内

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

下列语句中：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；

④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等。上述说法不正确的有（）

在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组x人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，某同学作了一个圆内接正十二边形．若 $\text{[math]}$ 的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（）

A、 1

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，A，B两点分别为 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴的切点． $\text{[math]}$ ， C为优弧 $\text{[math]}$ 的中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C，则k的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 8

C、 16

D、 32

填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象上有点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填写“<或>或=”）．

如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与这三条平行线分别交于点A，C，E，和点B，D，F．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下

每批粒数 $\text{[math]}$	100	500	1 000	1 500	2 000	3 000
发芽的频数 $\text{[math]}$	94	466	928	1 396	1 858	2 790
发芽的频率 $\text{[math]}$ （精确到0.001）	0.940	0.932	0.928	0.931	0.929	0.930

根据上表估计，这种绿豆发芽的概率是．（精确到0.01）

已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，该圆锥的侧面展开图的面积为．

某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 $\text{[math]}$ 是气体体积 $\text{[math]}$ 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 $\text{[math]}$ 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积 $\text{[math]}$ 的取值范围．

研究抛物线 $\text{[math]}$ 的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A，B两点（如图），将三角板绕点O旋转任意角度时发现，交点A，B所连线段总经过一个固定的点，则该定点的坐标是．

解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

$\text{[math]}$

如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB=CD．线段AC上的两点E、F关于点O中心对称．求证：BF=DE．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

在2024年元旦即将到来之际，福州某学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰，如图1所示，他在会场的两墙 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间悬挂一条近似抛物线 $\text{[math]}$ 的彩带，如图2所示，已知墙 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 等高，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的水平距离 $\text{[math]}$ 为8米．

如图1，滹沱河是山西地区一条途经了舟山和太行山的知名河流，这条河流的流域面积达到了2.73万平方公里，其发源地处于山西省繁峙县泰戏山桥儿沟村，这条河流早在《山海经》中就有出现过，被叫做为虔池．为了估算河流的宽度，我们在河的对岸选定一个目标P ，在近岸取点A和C ，使点P、A、C共线且与河垂直，接着在过点C且与直线PC垂直的直线上选择适当的点D ，确定PD与过点A且与PC垂直的直线交点B ，测得AC＝50m ， CD＝120m ， AB＝80m ，请根据这些数据求河的宽度PA ．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切于点E，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

根据数学知识，完成下列问题．

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ ）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别位于 $\text{[math]}$ 两侧， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．