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吉林省长春市绿园区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题
作者UID:4445116
日期: 2024-10-03
期末考试
选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
二次根式
在实数范围内有意义,则
的取值范围是( )
A、
B、
C、
D、
二次函数
的顶点坐标是( )
A、
B、
C、
D、
下列二次根式中,能与
合并的是( )
A、
B、
C、
D、
如图,在
中,
,
,
,
,则
的长为( )
A、
B、
C、
D、
如图,在平面直角坐标系中,将点
绕原点
逆时针旋转
得到点
, 则点
的坐标为( )
A、
B、
C、
D、
如图,
与
位似,其位似中心为点
,且
为
的中点,则
与
的面积比是( )
A、
B、
C、
D、
如图,电线杆
直立在水平的地面
上,
是电线杆
的一根拉线,测得
,
, 则拉线
的长为( )
A、
B、
C、
D、
若抛物线
的对称轴为
轴,且点
在该抛物线上,则
的值为( )
A、
B、 0
C、 2
D、 4
填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
.
计算:
.
已知关于
的一元二次方程
有一个根为
, 则
的值为
.
若关于
的方程
有实数根,则
的取值范围为
.
一个小球在如图所示的地板上自由滚动,并随机停在某块方砖上,如果每一块方砖除颜色外完全相同,那么小球最终停留在黑砖上的概率是
.
如图,一抛物线型拱桥的拱顶到水面的距离为2米时,水面宽度为4米;那么当水位下降1.5米后,水面的宽度为
米.
解答题(本大题共10小题,共78分)
计算:
.
解方程:
.
某厂一月份产值为64万元,计划三月份产值要达100万元.若每个月的平均增长率相同,求平均增长率是多少.
在一个不透明的盒子中放有三张卡片,分别标记为
、
、
, 每张卡片除了标记不同外,其余均相同.某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片,卡片放回,第二次又随机抽取一张卡片,请用画树状图(或列表)的方法,求两次抽取的卡片完全相同的概率.
图①、图②均为
的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点,
的三个顶点均在格点上.只用无刻度的直尺,在图①、图②中各画一个与
相似(相似比不为1),且不全等的三角形(要求三角形的顶点都在格点上)
如图,
,
, 点
是线段
上的一点,且
. 已知
,
,
.
如图,抛物线
与
轴交于
,
两点,与
轴交于点
, 抛物线的顶点为
.
角平分线性质定理描述了角平分线上的点到角的两边距离的关系,小明发现将角平分线放在三角形中,还可以得出一些线段比例的关系.
请完成下列探索过程:
如图,在
中,
,
,
, 动点
从点
出发,沿
方向以每秒2个单位长度的速度向终点
运动,点
为线段
的中点,过点
向上作
, 且
, 以
、
为边作矩形
. 设点
的运动时间为(t>0)秒.
在平面直角坐标系中,抛物线
、
是常数)经过点
,
. 点
在抛物线上,且点
的横坐标为
.
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