浙江省温州市瑞安市西部联盟联考2023-2024学年九年级上学期数学12月月考试卷-组卷题库站

选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 的直径是10，点P到圆心O的距离是10，则点P与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A、点P在 $\text{[math]}$ 内

B、点P在 $\text{[math]}$ 上

C、点P在 $\text{[math]}$ 外

D、点P在圆心

抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线解析式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，⊙ $\text{[math]}$ 的半径为4，弦 $\text{[math]}$ ，则圆心 $\text{[math]}$ 到弦 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2

如图： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么CE的长为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于M ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

剪纸艺术是我国的非物质文化遗产，如图是以正八边形为背景图形设计成的剪纸作品，记正八边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，图中阴影部分面积 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某兴趣小组开展综合实践活动：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，动点 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位的速度从 $\text{[math]}$ 点出发，在三角形边上沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，到达点 $\text{[math]}$ 时停止，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，经探究发现 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，若存在3个时刻 $\text{[math]}$ 对应的正方形DPEF的面积均相等，当 $\text{[math]}$ 时，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 4

D、 5

填空题（本题有6题，每小题4分，共24分）

二次函数y=x²+1的图象的顶点坐标是．

在一个不透明的盒子中有25个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4，由此可估计盒子中白球的个数约为．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 是它的一个外角，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 两点，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为．

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫格点，格点 $\text{[math]}$ 的连线与格点 $\text{[math]}$ 的连线交于点 $\text{[math]}$ ，若经过点 $\text{[math]}$ 作圆，则图中阴影部分的面积为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，弦 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题（本题有7小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步缥或证明过程）

如图， $\text{[math]}$ 的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．

某初中初三年级开展数学课题学习，设置了“视力的变化”，“哪种方式更合算”，“设计遮阳棚”三种课题供学生选择，每名同学只选择一项课题进行学习，根据初三（一）班学生的选择情况，绘制了如下表格：

课题	选择次数	频率
$\text{[math]}$ “视力的变化”	4	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ “哪种方式更合算”	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ “设计遮阳棚”	20	$\text{[math]}$

请综合上述信息回答下列问题：

如图，在平行四边形ABCD中，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C．

已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为 $\text{[math]}$ 的中点．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

阅读素材，完成任务．

测试机器人行走路径
素材一	图1是某校科技兴趣小组设计的一个可以帮助餐厅上菜的机器人，该机器人能根据指令要求进行旋转和行走．如图为机器人所走的路径．机器人从起点出发，连续执行如下指令：机器人先向前直行 $\text{[math]}$ （表示第 $\text{[math]}$ 次行走的路程），再逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，直到第一次回到起点后停止．记机器人共行走的路程为 $\text{[math]}$ ，所走路径形成的封闭图形的面积为S ．
素材二	如图2，当每次直行路程均为1（即 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 时，机器人的运动路径为 $\text{[math]}$ ，机器人共走的路程 $\text{[math]}$ ，由图2图3易得所走路径形成的封闭图形的面积为 $\text{[math]}$ ．
素材三	如图4，若 $\text{[math]}$ ，机器人执行六次指令后回到起点处停止．
解决问题
任务	固定变量	探索变量	探索内容
任务一	直行路程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$	旋转角度 $\text{[math]}$ 与路程 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
			$\text{[math]}$
任务二	旋转角度 $\text{[math]}$	直行路程 $\text{[math]}$	若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值．
任务三	旋转角度 $\text{[math]}$ ，路程 $\text{[math]}$	路径形成的封闭图形面积S ．	若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并求出当S最大时 $\text{[math]}$ 的值．

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