吉林省长春市净月高新区2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷-组卷题库站

选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与这三条平行线分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则方程的另一个解为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 则扶梯 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 点时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，利用尺规在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心、以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ；作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

计算： $\text{[math]}$ ．

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是．

如图，在平面直角坐标中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，且它们的顶点都在格点上，则位似中心的坐标为．

如图，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ，相似比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，可以发现数学的研究对象一一抛物线 $\text{[math]}$ 在如图 $\text{[math]}$ 所示的平面直角坐标系中，伞柄在 $\text{[math]}$ 轴上，坐标原点 $\text{[math]}$ 为伞骨 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称 $\text{[math]}$ 分米，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离是 $\text{[math]}$ 分米， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离是 $\text{[math]}$ 分米 $\text{[math]}$ 分别延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则雨伞撑开时的最大直径 $\text{[math]}$ 的长为分米．

计算题：本大题共1小题，共6分。

解方程： $\text{[math]}$ ．

解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

计算： $\text{[math]}$ ．

在一次试验中，每个电子元件

的状态有通电、断开两种可能，并且这两种状态的可能性相等．用列表或画树状图的方法，求图中A ， B之间电流能够通过的概率．

$\text{[math]}$ 年杭州亚运会吉祥物是由琮琮、莲莲、宸宸共同组成“江南忆”组合 $\text{[math]}$ 三个吉祥物造型形象生动，深受大家的喜爱 $\text{[math]}$ 经统计，某商店 $\text{[math]}$ 月份“江南忆”钥匙扣的销售量为 $\text{[math]}$ 件， $\text{[math]}$ 月份的销售量为 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 求该款钥匙扣 $\text{[math]}$ 月份到 $\text{[math]}$ 月份销售量的月平均增长率．

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，请按下列要求计算并用无刻度的直尺画出图形 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹 $\text{[math]}$

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度 $\text{[math]}$ 如图，塔 $\text{[math]}$ 前有一座高为 $\text{[math]}$ 的观景台 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条水平直线上 $\text{[math]}$ 某学习小组在观景台 $\text{[math]}$ 处测得塔顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在观景台 $\text{[math]}$ 处测得塔顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ 求塔 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 【参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 】 $\text{[math]}$

【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第 $\text{[math]}$ 页的部分内容．

猜想：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点．
根据画出的图形，可以猜想：
$\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
对此，我们可以用演绎推理给出证明．

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动 $\text{[math]}$ 连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 始终在直线 $\text{[math]}$ 的同侧 $\text{[math]}$ 设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ，自变量 $\text{[math]}$ 与函数值 $\text{[math]}$ 的部分对应值如表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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