吉林省长春市宽城区2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷-组卷题库站

选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

如图，数轴上点A表示的数是2023， $\text{[math]}$ ，则点B表示的数是（）

A、 2023

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“争创全国文明典范城市，让文明成为长春人民的内在气质和城市的亮丽名片”.一个写有相关宣传标语的正方体的表面展开图如图所示，把展开图折叠成正方体后，“范”字对面的字是（）

2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果.科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3亿用科学记数法表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，张老汉想用长为70米的棚栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个面积为640平方米的矩形羊圈 $\text{[math]}$ ，并在边 $\text{[math]}$ 上留一个2米宽的门（建在 $\text{[math]}$ 处，门用其他材料）.设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米，则下面所列方程正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在正方形网格中，以点 $\text{[math]}$ 为位似中心， $\text{[math]}$ 的位似图形可以是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我国汉代数学家赵爽在注解《周解算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形面积为25，小正方形面积为1，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图.在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴的负半轴于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴负半轴上一点.点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线上.过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为2，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）

分解因式： $\text{[math]}$ .

中性笔每支 $\text{[math]}$ 元，铅笔每支 $\text{[math]}$ 元，买5支中性笔和3支铅笔共需元.（用含x、y的代数式表示）

若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的值可以是.（写出一个即可）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的半径为3， $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长为.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ .矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点C、D在抛物线上，则矩形 $\text{[math]}$ 周长的最大值为.

解答题（本大题共10小题，共78分）

解方程： $\text{[math]}$ .

小明和小亮对航天知识都非常感兴趣，他们在中国载人航天网站上了解到，航天知识分为“梦圆天路”“飞天英雄”“探秘太空”“巡天飞船”等模块.他们决定先从“梦圆天路”“飞英雄”“探秘太空”三个模块中各随机选择一个进行学习，分别设这三个模块为A、B、C.请用画树状图（或列表）的方法，求小明和小亮选择相同模块的概率.

图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格、每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法.

某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间（单位：分钟）的数据，并对数据进行了整理、描述，部分信息如下.

a.每天在校体育锻炼时间分布情况：

每天在校体育锻炼时间x	频数	百分比
$\text{[math]}$	14	14%
$\text{[math]}$	40	m
$\text{[math]}$	35	35%
$\text{[math]}$	n	11%

b.每天在校体育锻炼时间在 $\text{[math]}$ 这一组的是：

80 81 81 81 82 82 83 83 84 84 84 84 84 85 85 85 85 85

85 85 85 86 87 87 87 87 87 88 88 88 89 89 89 89 89

根据以上信息.回答下列问题：

某风景区观景缆车路线如图所示，缆车从点 $\text{[math]}$ 出发，途经点 $\text{[math]}$ 后到达山顶 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，且 $\text{[math]}$ 段的运行路线与水平方向的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 段的运行路线与水平方向的夹角为 $\text{[math]}$ ，求垂直高度 $\text{[math]}$ .（结果精确到1米）

【参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 】

如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形. $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

已知乒乓球桌的长度为 $\text{[math]}$ ，某人从球桌边缘正上方高 $\text{[math]}$ 处将乒乓球向正前方抛向对面桌面，乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，设乒乓球离桌面的竖直高度为 $\text{[math]}$ ，离球桌边缘的水平距离为 $\text{[math]}$ .

三角形的中位线是非常重要的数学概念，其性质及应用蕴含着丰富的数学思想方法，可以解决诸多数学问题.

图① 图② 图③

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 上方作正方形 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ （b、c为常数）的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .

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