吉林省长春市朝阳区2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷-组卷题库站

选择题（每小题3分，共24分）

下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称点的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L之间的距离为6千米，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为 $\text{[math]}$ ，则这枚火箭此时的高度 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$ 千米

B、 $\text{[math]}$ 千米

C、 $\text{[math]}$ 千米

D、 $\text{[math]}$ 千米

若抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

对于抛物线 $\text{[math]}$ ， y与x的部分对应值如下表所示：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	3	4	…
y	…	10	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3	…

下列说法中正确的是（）

A、开口向下

B、当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

C、对称轴为直线 $\text{[math]}$

D、函数的最小值是 $\text{[math]}$

填空题（每小题3分，共18分）

若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

长春轨道交通6号线预计于2024年开通运营，在比例尺为 $\text{[math]}$ 的地图上，量得全线长约为 $\text{[math]}$ ，则轨道交通6号线的实际距离约为 $\text{[math]}$ ．

函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标为．

在一个不透明口袋中装有1个红球和 $\text{[math]}$ 个白球，它们除了颜色以外没有任何其他区别．搅匀后从口袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回口袋中并搅匀，随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐渐稳定在 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙 $\text{[math]}$ 的顶端C处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该古城墙的高度 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ .

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该函数图象上．当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是．

解答题（本大题10小题，共78分）

计算： $\text{[math]}$ ．

解方程： $\text{[math]}$ ．

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

2023年国际乒联混合团体世界杯于2023年12月4日在成都举行，本次赛会的会徽彰显了成都文化特色，吉祥物“乒乒”将大熊猫与乒乓球运动相结合，表达了成都人民对乒乓球运动的喜爱．现有三张不透明的卡片，其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物“乒乒”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并搅匀．

桑梯是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图①是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图②所示，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．在安全使用的前提下，当 $\text{[math]}$ 时，桑梯顶端 $\text{[math]}$ 达到最大高度，求此时 $\text{[math]}$ 到地面 $\text{[math]}$ 的距离．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，精确到0.1米）

图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

如图，一位足球运动员在距离球门中心水平距离8米的A处射门，球沿一条抛物线运动．当球运动的水平距离为6米时，达到最大高度3米．

【教材呈现】图1是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．

例2：如图1，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别是边 $\text{[math]}$ 的中点． $\text{[math]}$ 相交于点G ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明：连接 $\text{[math]}$ ．

【结论证明】请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．

【结论应用】

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合时，连结 $\text{[math]}$ ．作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ；连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （b为常数）经过点 $\text{[math]}$ ，点P在该抛物线上，横坐标为 $\text{[math]}$ ．

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