湖北省鄂州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

日期: 2025-04-02 期末考试来源：出卷网

选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

围棋起源于中国，古代称之为“亦”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

下列计算中，正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在下列式子中，属于分式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一天课间，小轩同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．如果每块砖的厚度 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 100

B、 120

C、 105

D、 160

一个正多边形的一个内角等于它的外角的3倍，则这个正多边形是正（）边形．

A、四

B、六

C、八

D、十

若 $\text{[math]}$ 的展开式中不包含 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 项，则 $\text{[math]}$ （）

A、 -4

B、 3

C、 4

D、 6

如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外的一点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 两边上的点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 4

B、 5.5

C、 6.5

D、 7

定义运算“※”： $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或10

C、 10

D、不存在

已知等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 边上的垂直平分线与直线 $\text{[math]}$ 所夹的锐角为 $\text{[math]}$ ，则等腰 $\text{[math]}$ 顶角的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，射线 $\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上的一动点，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时， $\text{[math]}$ （）

A、 2.5

B、 3

C、 4

D、 4.5

填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

计算： $\text{[math]}$ ＝

若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为.

如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以平面为 $\text{[math]}$ 轴，镜面侧面为 $\text{[math]}$ 轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖 $\text{[math]}$ 点的坐标是 $\text{[math]}$ ，此时对应的虚像 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为12，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ．也是等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个外角．实验与操作：（1）作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ；（2）作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；在（1）和（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：

则第 $\text{[math]}$ 次运算的结果 $\text{[math]}$ ．（用含字母 $\text{[math]}$ 的式子表示）

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发沿 $\text{[math]}$ 路径向终点运动，终点为 $\text{[math]}$ 点；点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发沿 $\text{[math]}$ 路径向终点运动，终点为 $\text{[math]}$ 点．点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动秒时，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形和以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形全等．

解答题（本题有8个小题，共66分，解答要求写出文字说明证明过程或计算步骤）

分解因式：

解分式方程：

先化简，再求值：

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

“母亲节”前夕，下冯商店根据市场调查，用3000元购进康乃馨盒装花，上市后很快售完，接着又用4200元购进蓝玫瑰盒装花．已知蓝玫瑰盒装花所购花的盒数是康乃馨盒装花所购花盒数2倍，且蓝玫瑰盒装花每盒花的进价比康乃馨每盒盒装花的进价少3元．

在如图所示的 $\text{[math]}$ 的网格中， $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上．

问题情境：

定义：如果两个等腰三角形的顶角互补，顶角的顶点又是同一个点，而且这两个等腰三角形的腰也分别相等，则称这两个三角形互为“顶补等腰三角形”．

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

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