湖南省衡阳市第八名校2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题

作者UID:843812

日期: 2024-11-21

高考模拟

单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需把函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有的点的（）

A、横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

B、横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变

C、纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

D、纵坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，横坐标不变

已知两个单位向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若关于n的不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数t的最大值为（）

已知直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ （）

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图①所示．将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折起，使得点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 的位置，此时 $\text{[math]}$ 内部存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图②所示，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则a和b的可能取值为（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

定义在D上的函数 $\text{[math]}$ ，如果满足：存在常数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 是D上的有界函数，下列函数中，是在其定义域上的有界函数的有（）

将一枚质地均匀且标有数字1，2，3，4，5，6的骰子随机掷两次，记录每次正面朝上的数字，甲表示事件“第一次掷出的数字是1”，乙表示事件“第二次掷出的数字是2”，丙表示事件“两次掷出的数字之和是8”，丁表示事件“两次掷出的数字之和是7”.则（）

已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与准线交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则下面说法正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

填空题（本大题共4小题，共20.0分）

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则公差 $\text{[math]}$ ．

已如圆台的高为2，上底面圆 $\text{[math]}$ 的半径为2，下底面圆 $\text{[math]}$ 的半径为4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别在圆 $\text{[math]}$ 、圆 $\text{[math]}$ 上，若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的大小为．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ （不含端点）和 $\text{[math]}$ 上的动点，满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的轨迹为双曲线的一部分，则该双曲线的渐近线方程为.

解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图，已知五面体 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 内接于圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

某市在 $\text{[math]}$ 万成年人中随机抽取了 $\text{[math]}$ 名成年市民进行平均每天读书时长调查．根据调查结果绘制市民平均每天读书时长的频率分布直方图（如图），将平均每天读书时长不低于 $\text{[math]}$ 小时的市民称为“阅读爱好者”，并将其中每天读书时长不低于 $\text{[math]}$ 小时的市民称为“读书迷”．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，虚轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的左支于A、B两点.

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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