高中数学三轮复习（直击痛点）：专题21解析几何中的定点与定值问题

已知直线与直线分别过定点A ， B ， 且交于点P ， 则面积的最大值是（ ）

由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（ ）

双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点， ， 则双曲线C的渐近线方程为（ ）

 已知直线的一个方向向量为 ， 且经过点 ， 则的方程为（    ）

知椭圆C：1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁、F₂ ， 直线y＝kx与椭圆C交于A ， B两点，|AF₁|＝3|BF₁|，且∠F₁AF₂＝60°，则椭圆C的离心率是（　　）

已知为双曲线上一点，为的右焦点，若 ， 则的离心率为（ ）

已知两点 ， 若直线与线段有公共点，则直线倾斜角的取值范围为（    ）

已知椭圆的方程为 ，上顶点为 ，左顶点为 ，设 为椭圆上一点，则 面积的最大值为 .若已知 ，点 为椭圆上任意一点，则 的最小值为（    ）

已知双曲线：的左、右焦点分别为 ， ， 过作直线的垂线，垂足为 ， 且与的右支交于点 ， 为坐标原点，且 ， 则（ ）

点是圆上的一个动点，点 ， 当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹方程为.

阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“通近法”得到椭圆的面积，除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知面积为的椭圆，以()的左焦点为 ， P为椭圆上任意一点，点Q的坐标为 ， 则的最大值为.

已知圆 ， 过点的直线l与圆O交于P、Q两点，则的最小值等于．

已知直线与双曲线：的两条渐近线分别交于点 ， （不重合）线段的垂直平分线过点 ， 则双曲线的离心率为．

已知抛物线上存在两点（异于坐标原点），使得 ， 直线AB与x轴交于M点，将直线AB绕着M点逆时针旋转与该抛物线交于C ， D两点，则四边形ACBD面积的最小值为.

设椭圆的焦点为 ， ， P是椭圆上一点，且 ， 若的外接圆和内切圆的半径分别为R ， r ， 当时，椭圆的离心率为．

已知双曲线的右焦点为 ， 直线与相交于两点，若（为坐标原点），则的离心率为．

设椭圆的左右顶点分别为为椭圆上异于的任意一点.过右焦点作轴的垂线与椭圆在第一象限交于点 ， 连接并延长交直线于点 ， 若 ， 且 ， 则椭圆离心率的取值范围是.

过点作斜率为的直线与抛物线：交于 ， 两点，为坐标原点，当时，.

在平面直角坐标系中，已知点、 ， 的内切圆与直线相切于点 ， 记点M的轨迹为C.

已知椭圆的离心率e满足 ， 右顶点为A，上顶点为B，点C(0，－2)，过点C作一条与y轴不重合的直线l ， 直线l交椭圆E于P，Q两点，直线BP，BQ分别交x轴于点M，N；当直线l经过点A时，l的斜率为 ．

已知双曲线E：的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ， F₁到其中一条渐近线的距离为1，过F₁且垂直于x轴的直线交双曲线于A ， B ， 且|AB|＝1．

在平面直角坐标系中，已知点 ， ， 点满足. 记的轨迹为.

已知椭圆经过点 ， 且离心率为.