备考2024年浙江中考数学一轮复习专题11.2一元二次方程 真题集训

某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x ， 那么可列出方程是（　　）

若关于x的方程x²+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（    ）

若是方程的两个根，则（    ）

已知x₁ ， x₂是关于x的方程x²+bx﹣3=0的两根，且满足x₁+x₂﹣3x₁x₂=5，那么b的值为（   ）

用配方法解一元二次方程 ， 配方后得到的方程是（    ）

直线 不经过第二象限，则关于 的方程 实数解的个数是（    ）.

若一个点的坐标满足 ， 我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于的二次函数（为常数，）总有两个不同的倍值点，则的取值范围是（    ）

如图，现要在抛物线 上找点 ，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，

甲：若 ，则点P的个数为0；

乙：若 ，则点P的个数为1；

丙：若 ，则点P的个数为1．

下列判断正确的是（    ）

抛物线与轴的一个交点为 ， 与轴交于点 ， 点是抛物线的顶点，对称轴为直线 ， 其部分图象如图所示，则以下个结论：； ， 是抛物线上的两个点，若 ， 且 ， 则；在轴上有一动点 ， 当的值最小时，则点的坐标为；若关于的方程无实数根，则的取值范围是其中正确的结论有（ ）

定义：在平面直角坐标系中，对于点 ， 当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点 ， 有下列结论：

①点 ， 都是点的“倍增点”；

②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点的坐标为；

③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；

④若点是点的“倍增点”，则的最小值是 ．

其中，正确结论的个数是（　　　）

为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为 ， 根据题意，请列出方程．

某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x>0），则x= (用百分数表示)．

若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．

将一个容积为360cm³的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：（不必化简）．

若（为实数），则的最小值为.

如图是一块矩形菜地ABCD，AB=a（m），AD=b（m），面积为.现将边AB增加1m.

解方程：

设一元二次方程 ． 在下面的四组条件中选择其中一组的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．

①；②；③；④ ．

已知关于x的一元二次方程 ．

先化简，再求值： ， 其中a ， b是方程的两个根.

若a为一元二次方程x²- x=-4的较大的个根，b为一元二次方程（y-4）²=18的较小的一个根，求a-b的值.

加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元/ ．

我们规定：对于任意实数a、b、c、d有 ， 其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如： ．

阅读材料：

材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c有如下关系： ， ．

材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值．

解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，

∴ ．

则 ．

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

阅读材料，解答问题：

材料1

为了解方程 ， 如果我们把看作一个整体，然后设 ， 则原方程可化为 ， 经过运算，原方程的解为 ， ． 我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．

材料2

已知实数m，n满足 ， ， 且 ， 显然m，n是方程的两个不相等的实数根，由书达定理可知 ， ．

根据上述材料，解决以下问题：

【观察思考】

【规律发现】

请用含的式子填空：