备考2024年浙江中考数学一轮复习专题16.1二次函数基础夯实-组卷题库站

选择题（每题3分，共30分）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），C（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的三点，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+a和y＝-ax²+2x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（）

在平面直角坐标系中，二次函数y= $\text{[math]}$ （m为常数)的图象经过点(0，6)，其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有（）

A、最大值5

B、最大值 $\text{[math]}$

C、最小值5

D、最小值 $\text{[math]}$

在研究二次函数 $\text{[math]}$ 时，下面是某小组列出的部分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的对应值：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	8	8	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

根据表格可知，下列说法中错误的是（）

A、该二次函数图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$

B、关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 的最大值是8

D、 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$

若抛物线的函数表达式为y=(x-2)²-9，有下列结论：

①当x=2时，y取得最小值-9；

②若点(3，y₁)，(4，y₂)在其图象上，则y₂>y₁；

③将其函数图象向左平移3个单位，再向上平移4个单位所得抛物线的函数表达式为 $\text{[math]}$ ④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6.其中正确的是（）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于点 $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为任意实数；

则 $\text{[math]}$ ．

上述结论中，正确的个数是（）

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”.若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的“黄金函数” $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线 $\text{[math]}$ 的右侧；则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ：③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，正确的是（）

九年级一班的同学计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来10米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形(底边靠墙)，半圆形这三种方案，最佳方案是（）

填空题（每题3分，共18分）

请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式。

将二次函数 $\text{[math]}$ 用配方法化成 $\text{[math]}$ 的形式为y=．

将抛物线y＝x²向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，所得抛物线的解析式为.

$\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 时有最大值6，则 $\text{[math]}$ ．

已知在二次函数y＝ax²+bx+c中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	8	3	0	-1	0	…

则满足方程ax²+bx+c＝0的解是．

抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于不同两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若存在整数 $\text{[math]}$ 及整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 同时成立，则 $\text{[math]}$ ．

综合题（共7题，共54分）

已知二次函数y＝x²﹣2x﹣3

毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．

如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y= $\text{[math]}$ x²+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为 $\text{[math]}$ m．

某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)有如下表所示的关系：

销售单价x(元/千克)	---	20	22.5	25	37.5	40	…
销售量y(千克)	---	30	27.5	25	12.5	10	…

如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点O和点A处，测得 $\text{[math]}$ 距离为 $\text{[math]}$ ，若以点O为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面 $\text{[math]}$ 的B处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一部分，小静恰在点 $\text{[math]}$ 处接住，然后跳起将沙包回传，其运动轨迹为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一部分．

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为(3，0)，顶点C的坐标为(1，4)．

实践探究题（共2题，共18分）

【定义】在平面直角坐标系中，有一条直线 $\text{[math]}$ ，对于任意一个函数图象，把该图象在直线 $\text{[math]}$ 上的点以及直线 $\text{[math]}$ 右边的部分向上平移 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）个单位长度，再把直线 $\text{[math]}$ 左边的部分向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 移函数”，例如：函数 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的2移函数为 $\text{[math]}$ .

根据以上信息，解答下列问题：

根据以下素材，探究完成任务


素材1	图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体DEC呈抛物线状(碗体厚度不计)，碗高GF=7cm，碗底宽AB=3cm，当瓷碗中装满面汤时，液面宽CD= 12cm，此时面汤最大深度EG= 6cm，
素材2	如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当点A离MN距离为1.8cm时停止.
问题解决
任务1	确定碗体形状	在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式。
任务2	拟定设计方案1	根据图2位置，把碗中面汤喝掉一部分，当碗中液面高度(离桌面MN距离)为5cm时，求此时碗中液面宽度。
任务3	拟定设计方案2	如图3，当碗停止倾斜时，求此时碗中液面宽度CH。

备考2024年浙江中考数学一轮复习专题16.1二次函数 基础夯实

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