广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高二（上）期末数学试题（B卷）

作者UID:9354572

日期: 2024-11-19

期末考试

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

双曲线的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，焦点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设椭圆的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 $\text{[math]}$ ，若△ $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则经过函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心的直线被圆 $\text{[math]}$ 截得的最短弦长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则下列说法正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 在第一象限 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式是 $\text{[math]}$ ，则该数列的前 $\text{[math]}$ 项之和为．

函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为．

抛物线 $\text{[math]}$ 上到直线 $\text{[math]}$ 距离最近的点的坐标是。

一条光线从点 $\text{[math]}$ 射出，经直线 $\text{[math]}$ 反射到圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，则光线经过的最短路径的长度为．

解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 右顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的直线平分圆 $\text{[math]}$ 的周长，且与坐标轴时成的三角形的面积为 $\text{[math]}$ ．

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