【培优卷】2024年北师大版数学八（下）3.2图形的旋转同步练习

作者UID:15457577

日期: 2024-11-24

同步测试

选择题

网格图中所给图形绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，旋转 $\text{[math]}$ 次后可以与原图形重合，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣2，3），B（2，3），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点D的坐标为（　　）

A、（﹣2，7）

B、（7，2）

C、（2，﹣7）

D、（﹣7，﹣2）

如图所示，矩形ABOC的顶点O（0，0），A（－2 $\text{[math]}$ ， 2），对角线交点为P，若矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第74次旋转后点P的落点坐标为（）

A、 (1， $\text{[math]}$ )

B、（2，0）

C、 (1，- $\text{[math]}$ )

D、 ( $\text{[math]}$ ， -1)

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．线段 $\text{[math]}$ 以每秒旋转90°的速度，绕点 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向 $\text{[math]}$ 连续旋转，同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒移动1个单位长度的速度，在线段 $\text{[math]}$ 上，按照 $\text{[math]}$ …的路线循环运动，则第2023秒时点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

对于题目：如图1，平面上，正方形内有一个两直角边长分别为2，5的直角三角形，它可以在正方形的内部及边界通过“移转（即平移或旋转）”的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数值n．甲、乙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数值n．

甲：如图2，当x为直角三角形斜边长时就可移转过去，结果取 $\text{[math]}$ ．

乙：如图3，当x为直角三角形的两条直角边之和的 $\text{[math]}$ 倍时就可移转过去，结果取 $\text{[math]}$ ．

下列说法正确的是（）

A、甲的思路对，但他的n值错

B、甲的思路和他的n值都对

C、乙的思路对，但他的n值错

D、甲和乙的思路都错

如图，点P是在正 $\text{[math]}$ ABC内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .下列结论中正确的是（）

① $\text{[math]}$ 可以由 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转60°得到；②线段 $\text{[math]}$ ；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系中，点A（-3，3），B（-4，1），C（-2，1），点M（2，m）绕坐标原点O逆时针旋转90°后，恰好落在△ABC内部（不包括边界），则m的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$ <m< $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ <m< $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ <m< $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ <m< $\text{[math]}$

将边长为3的等边三角形 $\text{[math]}$ 和另一个边长为1的等边三角形 $\text{[math]}$ 如图放置（EF在 $\text{[math]}$ 边上，且点E与点B重合）．第一次将 $\text{[math]}$ 以点F为中心旋转至 $\text{[math]}$ ，第二次将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为中心旋转至 $\text{[math]}$ 的位置，第三次将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为中心旋转至 $\text{[math]}$ 的位置，…，按照上述办法旋转，直到 $\text{[math]}$ 再次回到初始位置时停止，在此过程中 $\text{[math]}$ 的内心O点运动轨迹的长度是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，点A ， C分别是y轴，x轴正半轴上的动点， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转60°得到线段 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别相交于 $\text{[math]}$ 两点，若将直线 $\text{[math]}$ 绕点A旋转 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C ，则点C的坐标为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的边上，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图1，一款暗插销由外壳AB ，开关CD ，其工作原理如图2，开关CD绕固定点O转动，此时连接点D在线段AB上，如D₁位置．开关CD绕点O顺时针旋转180°后得到C₂D₂ ，锁芯弹回至D₂E₂位置（点B与点E₂重合），此时插销闭合如图4．已知CD＝74mm ， AD₂-AC₁＝50mm ，则BE₁＝mm ．

作图题

如图，在下列 $\text{[math]}$ 的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点， $\text{[math]}$ 的顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

⑴直接写出 $\text{[math]}$ 的形状；

⑵要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转角度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你完成作图；

⑶在网格中找一个格点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 点的坐标；

⑷作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ .

解答题

点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将一直角三角板的直角顶点放在点 $\text{[math]}$ 处．

探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．

如下图，将两个完全相同的三角形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重合放置，其中 $\text{[math]}$ ．若固定 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C旋转．

问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边 $\text{[math]}$ 的边BC上一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE.

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