吉林省白山市江源区2023-2024学年八年级上学期12月期末数学试题

下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）

下列计算正确的是（　　）

如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（ ）

在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（  ）

有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C ， 在△ABC中， ， 则∠A的度数是（ ）

​​

若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

因式分解：4a²﹣1＝.

（3a²﹣6ab）÷3a=．

若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是 边形．

已知点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P₁的坐标是．

如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=度．

如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为点D，若ED＝5，则EC的长为 ．

如图（1）是长方形纸带，∠DEF＝m，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE度数（用含m的代数式表示）．

计算：（﹣5）³÷（）^﹣1+（3.14﹣π）⁰﹣|﹣+1|．

先化简，再求值 ，其中m= 。

解方程： ．

如图所示， ， ，垂足均为点C，且 ， ．求证： ．

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．

如图，在△ABC中，AD是高，角平分线AE，BF相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC和∠BOA的大小．

下面是小明设计的“作一个含30°角的直角三角形”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l及直线l上一点A．

求作：△ABC，使得∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．

作法：如图2，

①在直线l上取点D；

②分别以点A，D为圆心，AD长为半径画弧，交于点B，E；

③作直线BE，交直线l于点C；

④连接AB．

△ABC就是所求作的三角形．

根据小明设计的尺规作图过程，

如图，已知某船于上午8点在A处观测小岛C在北偏东60°方向上．该船以每小时40海里的速度向东航行到B处，此时测得小岛C在北偏东30°方向上．船以原速度再继续向东航行2小时到达小岛C的正南方D点．求船从A到D一共走了多少海里？

李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．

如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形.

某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进了B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．

（Ⅰ）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？

（Ⅱ）若第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元，两种茶叶各售出一半后，为庆祝元旦，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？

通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：