2024年浙教版数学八年级下学期第二章 一元二次方程 单元测试（培优卷）

已知关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）

将方程化成一般形式后，二次项系数和常数项分别是（ ）

用因式分解法解下列方程，变形正确的是（   ）

已知三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程(x-6)(x-10)=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）

空地上有一段长为20米的旧墙MN，利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园DCBA(如图)，已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为 198平方米，则AB的长为 （ ）

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一个长方形纸片内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图1放置，长方形纸片没有被两个小正方形纸片覆盖的部分(阴影部分)的面积为8cm²；按照图2 放置，长方形纸片没有被两个小正方形纸片覆盖的部分的面积为11 cm².当把两个小正方形纸片按照图3放置时，长方形纸片没有被两个小正方形纸片覆盖的部分的面积为（ ）

已知 是一元二次方程 的两个实数根， 则 等于 （ ）

已知m，n是方程x²+2x﹣5=0的两个实数根，则m²﹣mn+3m+n=（　　）

关于x的一元二次方程 有两个实数根，那么实数k的取值范围是（   ）

对于一元二次方程 ， 下列说法：

①若 ， 则；

②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

③若是方程的一个根，则一定有成立；

④若是一元二次方程的根，则

其中正确的：（    ）

关于x的方程（1-m²）x²+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是．

如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中AF=a，DF=b，连接AE ，BE，若△ADE与△BEH的面积相等，则=

某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱的利润为 12元.为了扩大销售，超市准备适当降价.据测算，若每箱每降价1元，平均每天可多售出 20 箱，如果要使每天销售饮料获利1 400元，那么每箱应降价多少元? 设每箱应降价x 元，则可列方程为

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如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若（x﹣1）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则 的值为.

已知关于一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)，有下列说法：

①若a－b＋c＝0则b²－4ac≥0；②若方程ax²＋bx＋c＝0两根为1和2，则2a－c＝0；③若方程ax²＋c＝0有两个不相等的实根，则方程ax²＋bx＋c＝0必有实根；④若b＝2a＋c，则方程有两个不相等的实数根．

其中正确的是．(填写序号)

设x₁ ， x₂是一元二次方程x²+5x﹣3=0的两根，且2x₁（x₂²+6x₂﹣3）+a=4，则a=．

已知m是方程x²-2x-1=0的一个根，求代数式2m²-4m+19的值

已知x=1是关于x的一元二次方程x²+ax-b=0的一个解，求代数式a²+b²-2ab的值

已知关于x的一元二次方程 =0.

已知关于x的方程

某种植物主干长出若干数目的分支，每个分支长出相同数目的小分支.若主干、分支、小分支的总数为73，求每个分支长出的小分支的数目

已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+k=0，若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．

已知关于  的一元二次方程   有两个不相等的实数根 .

已知关于x的方程(k-1)x²-2kx+k+2=0有实数根．