广东省广东实验2023-2024学年高三上学期1月第二次调研数学试题

设集合 ， 则的子集个数是（    ）

已知数列的前项和为 ， 若 ， 则有（    ）

已知 ， ， 则的终边在（ ）

如图，在中，满足条件 ， 若 ， 则（    ）

若 ， z为纯虚数，且 ， 则|a+z|（    ）

垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似地满足关系（其中a ， b ， 为正常数），经过6个月，这种垃圾的分解率为 ， 经过12个月，这种垃圾的分解率为 ， 那么这种垃圾完全分解大约需要经过（ ）个月（参考数据：）

已知六棱锥的所有顶点都在半径为2的球的球面上，当六棱锥的体积最大时，其侧棱长为（    ）

已知椭圆的左、右焦点分别为、 ， 经过的直线交椭圆于 ， ， 的内切圆的圆心为 ， 若 ， 则该椭圆的离心率是（ ）

亚洲奥林匹克理事会宣布，原定于2022年9月10日至25日举行的杭州2022年第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，名称仍为杭州2022年第19届亚运会．为了加大宣传力度，杭州某社区进行了以“中国特色、浙江风采、杭州韵味”为主题的知识竞赛，现随机抽取30名选手，其得分如图所示．设得分的中位数为 ， 众数为 ， 平均数为 ， 则（    ）

下列说法不正确的是（    ）

如图，抛物线：的焦点为 ， 过的直线交于两点，过分别作的准线的垂线，垂足分别为 ， ， 则下列说法正确的是（ ）

已知函数及其导函数的定义域为R ， 若 ， 函数和均为偶函数，则（    ）

已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且展开式中各项的系数和为64，则正数的值为.

已知数列的首项为 ， ， 则.

在空间直角坐标系中，定义点和点两点之间的“直角距离” ． 若和两点之间的距离是 ， 则和两点之间的“直角距离”的取值范围是．

已知函数与的图象上存在关于原点对称的点，则的取值范围是.

已知数列满足.

在①；②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．在中，内角所对的边分别是 ， 且____．

如图，在四棱锥中，平面 ， 底面为直角梯形，且为上一点．

  

已知椭圆的中心为坐标原点，记的左、右焦点分别为 ， ， 上下顶点为 ， ， 且是边长为2的等边三角形.

已知甲、乙两支登山队均有n名队员，现有新增的4名登山爱好者将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个，小球除颜色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中；接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如此重复，直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕．新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲队，否则被分至乙队．

已知函数有3个极值点 ， 其中是自然对数的底数．