广东省广州市番禺区2023-2024学年高一（上）期末数学试题

设函数的定义域为 ， 函数的定义域为 ， 则（ ）

下列函数中，值域为 的是（   ）

已知角的终边过点 ， 则（ ）

命题“ ， ”的否定是（ ）

若的零点所在的区间为 ， 则实数的取值范围为（ ）

已知为锐角， 则（ ）

中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式： .它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度 取决于信道带宽 ，信道内信号的平均功率 ，信道内部的高斯噪声功率 的大小，其中 叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽 ，而将信噪比 从1000提升至4000，则 大约增加了（    ）附：

“ ， ”是“”成立的（ ）

若 ，则下列不等式正确的是（    ）

设函数 ， 若 ， 则取值可能是（ ）

多年前祖冲之通过“割圆法”精确计算出圆周率在之间他的方法是：先画出一个直径为丈的圆，然后在圆内画出一个内接正六边形，接着再画出一个内接正十二边形，以此类推，一直画到内接正二万四千五百七十六边形，这样就可以得到圆的周长利用周长与半径之比，祖冲之得到了圆周率的近似值为；古希腊数学家阿基米德计算圆周率的方法是：利用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长来双侧逼近圆的周长已知正边形的边长为 ， 其外接圆的半径为 ， 内切圆的半径为给出下列四个结论中，正确的是（ ）

高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其姓名命名的“高斯函数”为：设用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如 ， ， 已知函数 ， 函数 ， 则下列结论正确的是（ ）

 ．

已知常数 ， ， 假设无论为何值，函数的图像恒经过一个定点，则这个定点的坐标是．

把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则函数的解析式 ．

已知定义在上的函数满足：对任意实数 ， ， 都有 ， 且 ， 直接写出的所有零点为 ．

已知函数是定义在上的奇函数，当时， ．

在中， ， ， 求、与的值．

已知函数其中 ， ， 函数最小正周期为；从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知条件，求：
条件：函数图象关于点对称；
条件：函数图象关于对称．
注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分．

如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为米的无盖长方体沉淀箱设箱体的长度为米，高度为米现有制箱材料平方米问当 ， 各为多少米时，该沉淀箱的体积最大，并求体积的最大值．

已知函数 ， ．