广东省深圳市罗湖区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

作者UID:13090856

日期: 2024-11-21

期末考试

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ ，则l的倾斜角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设平面 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的法向量分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

双曲线名 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则其渐近线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

正方体 $\text{[math]}$ 中，M是 $\text{[math]}$ 中点，则异面直线CM与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点P为E的上顶点，点Q在E上且满足 $\text{[math]}$ ，则E的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是公比不为 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列”是“对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

在棱长为2的正四面体ABCD中，E ， F ， G分别是棱AB ， AD ， DC的中点．则下列各式成立的是（）

已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A ， B两点，则（）

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

过抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作两条相互垂直的直线，与E的另外两个交点分别为A ， B ，则（）

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ ．

圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦的长为．

已知数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线l与C只有一个公共点P ，且 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为．

解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

已知公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，O为 $\text{[math]}$ 的中点，点E在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

已知动点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离比到点 $\text{[math]}$ 距离多2个单位长度，设动点P的轨迹为E ．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 侧面 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．

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