湖南省张家界市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题

日期: 2025-04-09 期末考试来源：出卷网

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知扇形的半径为3，圆心角弧度数为2，则其面积为（）

A、 18

B、 12

C、 9

D、 6

下列命题为真命题的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人。两次运动会中，这个班总共参赛的同学有（）

A、 20人

B、 17人

C、 15人

D、 12人

为了预防流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知在药熏过程中，室内每立方米空气中的含药量y（单位：mg）与时间t（单位：h）的关系如图所示，函数关系式为 $\text{[math]}$ （a为常数）.据测定，当室内每立方米空气中的含药量降到0.25mg以下时，学生方可进教室.从药熏开始，至少经过 $\text{[math]}$ 小时后，学生才能回到教室，则（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

英国数学家泰勒（B.Taylor，1685—1731）发现了如下公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .这些公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性，计算器使用的这种方法叫数值计算法.比如，用前三项计算 $\text{[math]}$ ，就得到 $\text{[math]}$ .运用上述思想，可得到 $\text{[math]}$ 的近似值为（）

A、 0.83

B、 0.84

C、 0.85

D、 0.86

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c，d的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

下列各命题中，p是q的充要条件的有（）

函数y＝3sin $\text{[math]}$ 的图象，可由函数y＝sin x的图象经过下列哪项变换而得到（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则下面判断正确的是（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

写出一个同时具有下列性质①②的函数 $\text{[math]}$ ：.

① $\text{[math]}$ 是偶函数；② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数.

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

17世纪德国著名的天文学家、数学家约翰尼斯·开普勒（JohannesKepler）曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图，在其中一个黄金 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，根据这些信息，可得 $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有3个不等的实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

如图，已知单位圆O与x轴正半轴交于点M，点A，B在单位圆上，其中点A在第一象限，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

一根长为L的材料 $\text{[math]}$ （材料粗细忽略不计）欲水平通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽 $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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