广西南宁市2023-2024学年高二上学期1月教学质量调研（期末）数学试题

作者UID:13090856

日期: 2024-11-20

期末考试

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

若直线过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该直线的斜率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

如图，在四面体OABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点M在OA上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为BC中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为其前n项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知点 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 一束光线从点 $\text{[math]}$ 经 $\text{[math]}$ 轴反射到圆 $\text{[math]}$ 上的最短路程是（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 是等腰梯形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

在正方体 $\text{[math]}$ 中，能作为空间的一个基底的一组向量有（）

下列说法错误的有（）

已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，下列说法正确的是（）

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ （包含端点）上的动点，下列命题正确的是（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的半径为．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的模为．

已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 的前三项，则 $\text{[math]}$ ．

解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知等轴双曲线 $\text{[math]}$ 的对称轴都在坐标轴上，并且经过点 $\text{[math]}$ ，求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程、离心率、实轴长

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知圆 $\text{[math]}$ ．

如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以直线 $\text{[math]}$ 为轴，将直角梯形 $\text{[math]}$ 旋转得到直角梯形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．

如图，已知点M在圆 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 轴（垂足为N），点Q在NM的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

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