湖南省岳阳市平江县2023-2024学年高二（上）期末数学试题

作者UID:11003641

日期: 2024-11-20

期末考试

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标和半径分别是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至.从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水，清明日影长之和为28.5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为（）

椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的（）

A、长轴长相等

B、短轴长相等

C、离心率相等

D、焦距相等

如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上的动点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的内心和重心，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行，则椭圆的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

已知各项均为正数的等差数列 $\text{[math]}$ 单调递增，且 $\text{[math]}$ ，则（）

下列说法中，正确的有（）

对于非零空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现给出下列命题，其中为真命题的是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则下列说法中正确的是（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

数列的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，那么它的通项公式是．

过双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点，且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线方程为．

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极大值，则 $\text{[math]}$ ．

正四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面四边形 $\text{[math]}$ 为边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ ，其内切球为球 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角为 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 截球 $\text{[math]}$ 所得的图形的面积为．

解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，一条渐近线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ．

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