湖南省衡阳市衡阳县2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

作者UID:13090856

日期: 2024-11-20

期末考试

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

在等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为4，则 $\text{[math]}$ （）

若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

我国古代数学名著《九章算术》中将有三条棱互相平行且只有一个面为平行四边形的五面体称为刍甍.如图，今有一刍甍，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知斜率为2的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

已知点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则 $\text{[math]}$ 的方程可以是（）

已知 $\text{[math]}$ 均是公差不为0的等差数列， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则（）

已知四棱台 $\text{[math]}$ 的底面为正方形，棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为.

直线 $\text{[math]}$ 所过定点的坐标为.

已知公比 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 成等差数列，设 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 在弦 $\text{[math]}$ 上的射影为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，该定理称为阿基米德折弦定理.在上述定理中，若已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 下方， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则过点 $\text{[math]}$ 的圆的方程为.

解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

已知圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，且与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴相切.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

已知曲线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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