四川省南充市2024届高三上学期1月高考适应性考试（一诊）数学（理）试题-组卷题库站

单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时，复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，则 $\text{[math]}$ （）

A、 0

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 4

已知直线m，n和平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）条件

已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则能表示A，B，U关系的图是（）

某商品的地区经销商对2023年1月到5月该商品的销售情况进行了调查，得到如下统计表．发现销售量y（万件）与时间x（月）成线性相关，根据表中数据，利用最小二乘法求得y与x的回归直线方程为： $\text{[math]}$ ．则下列说法错误的是（）

时间x（月）	1	2	3	4	5
销售量y（万件）	1	1.6	2.0	a	3

A、由回归方程可知2024年1月份该地区的销售量为6.8万件

B、表中数据的样本中心点为 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、由表中数据可知，y和x成正相关

二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 60

C、 210

D、 $\text{[math]}$

已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法中错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 9

D、 18

如图1是函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，经过适当的平移和伸缩变换后，得到图2中 $\text{[math]}$ 的部分图象，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、方程 $\text{[math]}$ 有4个不相等的实数解

D、 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为双曲线在第一象限上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 5

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），下列关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的说法正确的有（）个

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

满足约束条件 $\text{[math]}$ 的平面区域的面积为．

已知函数 $\text{[math]}$ 为R上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知圆台 $\text{[math]}$ 的上下底面半径分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若存在一个球同时与该圆台的上、下底面及侧面都相切，则该圆台的体积为．

附：圆台体积公式为： $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．必考题：共60分

已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为2的等比数列，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项．

2023年秋季，支原体肺炎在全国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人，某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况，并将调查结果整理如下：

	有慢性疾病	没有慢性疾病	合计
未感染支原体肺炎	60	80	140
感染支原体肺炎	40	20	60
合计	100	100	200

附表：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

设函数 $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数），函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称．

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点为A，B，C，D，过左焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为k的直线交椭圆E于M，N两点．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数， $\text{[math]}$ ），把 $\text{[math]}$ 绕坐标原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．

已知函数 $\text{[math]}$ ．