陕西省榆林市重点中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

作者UID:11003641

日期: 2024-12-26

开学考试

选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

计算 $\text{[math]}$ 的值为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列四个几何体中，左视图是矩形的是（）

如图，已知AD∥BE∥CF，若AB=2BC，DF=12，则EF的长为（）

一个盒子中装有a个白球和4个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%，估计a的值为（）

在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的顶点坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是周长为36的等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 有最大值4，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

D、 2或－3或－1

填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

一个正多边形的边长为2，中心角为 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的周长是．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为9和16，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分（阴影部分）的面积为．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

解方程： $\text{[math]}$ .

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，求阴影部分的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）

已知反比例函数 $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ），若在每个象限内，函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

如图，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不在同一条直线上，请用尺规作图法作经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的 $\text{[math]}$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，EF，FA，若AE=AF，CE=CF．求证：四边形ABCD是菱形．

随着人类社会的发展，青少年应亲近大自然．某中学为了能够让学生感受大自然的美好和大千世界的美妙，于是在校内开展了以自然与社会为主题的选修课．已知有四个课题A．《草虫春秋》，B．《中华鸟兽》，C．《山河故人》，D．《文明外传》都深受学生欢迎，但需要从中选择2个课题作为本学期选修课的课程，于是将写有这四个编号的卡片（除编号和内容外，其余完全相同）背面朝上放置，洗匀放好，从中先随机抽取一张卡片不放回，再从剩下的三张卡片中随机抽取一张．

某校组织活动，一小组需在室外搭建临时木屋，板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（ $\text{[math]}$ ）的反比例函数，其图象如图所示，当木板的压强为500Pa时，求木板的面积．

如图，在P处有一灯塔，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔45海里的A处，该轮船沿北偏东30°方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东67°方向上的B处，求此时轮船与灯塔P的距离PB．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

某服装店于12月初购进了一批保暖衣．在销售中发现：该保暖衣平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价活动，以扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件保暖衣每降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种保暖衣能盈利1200元，又能尽快减少库存，求每件保暖衣应降价多少元？

学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用标杆测量大楼的高度CD．如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立标杆AB，此时小明的头顶E、标杆顶端A、大楼顶端C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）．已知小明的身高EF=1.5m，标杆AB=2.5m，BD=23m，FB=2m，EF、AB、CD均垂直于地面FD．求大楼的高度CD．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在直径 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

冬季来临之前，学校劳动社团的同学打算为蔬菜基地设计一款蔬菜大棚，大棚使用钢结构的骨架，上面覆上一层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，该大棚的横截面可以看作由矩形 $\text{[math]}$ 和地物线 $\text{[math]}$ 构成，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．同学们以 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 的中垂线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系，抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

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