2014年高考理数真题试卷（湖北卷）

i为虚数单位，（ ）²=（   ）

若二项式（2x+ ）⁷的展开式中 的系数是84，则实数a=（   ）

设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁_UC”是“A∩B=∅”的（   ）

根据如下样本数据，得到回归方程 =bx+a，则（   ）

x	3	4	5	6	7	8
y	4.0	2.5	﹣0.5	0.5	﹣2.0	﹣3.0

在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（    ）

若函数f（x），g（x）满足 f（x）g（x）dx=0，则f（x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：

①f（x）=sin x，g（x）=cos x；

②f（x）=x+1，g（x）=x﹣1；

③f（x）=x，g（x）=x² ，

其中为区间[﹣1，1]上的正交函数的组数是（   ）

由不等式组 确定的平面区域记为Ω₁ ， 不等式组 确定的平面区域记为Ω₂ ， 在Ω₁中随机取一点，则该点恰好在Ω₂内的概率为（   ）

《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈ L²h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈ L²h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（    ）

已知F₁ ， F₂是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F₁PF₂= ，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（   ）

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）= （|x﹣a²|+|x﹣2a²|﹣3a²），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（   ）

设向量 =（3，3）， =（1，﹣1），若（ +λ ）⊥（ ﹣λ ），则实数λ=．

直线l₁：y=x+a和l₂：y=x+b将单位圆C：x²+y²=1分成长度相等的四段弧，则a²+b²=．

设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=815，则I（a）=158，D（a）=851），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b=．

设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且f（x）＞0，对任意a＞0，b＞0，若经过点（a，f（a）），（b，﹣f（b））的直线与x轴的交点为（c，0），则称c为关于函数f（x）的平均数，记为M_f（a，b），例如，当f（x）=1（x＞0）时，可得M_f（a，b）=c= ，即M_f（a，b）为a，b的算术平均数．

（I）当f（x）=（x＞0）时，M_f（a，b）为a，b的几何平均数；

（II）当f（x）=（x＞0）时，M_f（a，b）为a，b的调和平均数 ；

（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）

如图，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B，过PA的中点Q作割线交⊙O于C，D两点，若QC=1，CD=3，则PB=．

已知曲线C₁的参数方程是 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程是ρ=2，则C₁与C₂交点的直角坐标为．

某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：

f（t）=10﹣ ，t∈[0，24）

已知等差数列{a_n}满足：a₁=2，且a₁ ， a₂ ， a₅成等比数列．

如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A₁B₁ ， A₁D₁的中点，点P，Q分别在棱DD₁ ， BB₁上移动，且DP=BQ=λ（0＜λ＜2）

计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．

在平面直角坐标系xOy中，点M到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离多1，记点M的轨迹为C．

π为圆周率，e=2.71828…为自然对数的底数．