浙江省杭州第二名校2023-2024学年高三下学期数学开学考试试题

作者UID:843812

日期: 2024-11-26

开学考试

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的真子集个数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

C、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A、必要不充分条件

B、充分不必要条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， P为椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

设 $\text{[math]}$ 为互不重合的平面， $\text{[math]}$ 为互不重合的直线，则下列命题为真命题的是（）

有一组互不相等的样本数据 $\text{[math]}$ ，平均数为 $\text{[math]}$ .若随机剔除其中一个数据，得到一组新数据，记为 $\text{[math]}$ ，平均数为 $\text{[math]}$ ，则（）

记函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值的差为3，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

已知函数 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则实数m的值为．

设 $\text{[math]}$ 是复数，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的两点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ 的面积等于.

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

设函数 $\text{[math]}$ 的图像为曲线 $\text{[math]}$ ，过原点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线为 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 除点 $\text{[math]}$ 外，还有另外两个交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （可以重合），记 $\text{[math]}$ .

“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）为拋物线 $\text{[math]}$ 上一点.过 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点.射线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ .

设整数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .从 $\text{[math]}$ 中选取 $\text{[math]}$ 个不同的元素并取它们的乘积，这样的乘积有 $\text{[math]}$ 个，设它们的和为 $\text{[math]}$ .例如 $\text{[math]}$ .

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